高二第一学期数学知识点总结

时间：2024-08-28 08:19:16 学期总结我要投稿

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高二第一学期数学知识点总结

　　总结是指社会团体、企业单位和个人在自身的某一时期、某一项目或某些工作告一段落或者全部完成后进行回顾检查、分析评价，从而肯定成绩，得到经验，找出差距，得出教训和一些规律性认识的一种书面材料，他能够提升我们的书面表达能力，让我们一起认真地写一份总结吧。你所见过的总结应该是什么样的？下面是小编为大家收集的高二第一学期数学知识点总结，欢迎阅读与收藏。

高二第一学期数学知识点总结

高二第一学期数学知识点总结1

　　复合函数定义域

　　若函数y=f(u)的定义域是B,u=g(x)的定义域是A,则复合函数y=f[g(x)]的定义域是D={x|x∈A,且g(x)∈B}考虑各部分x的取值范围，取其交集。

　　求函数的定义域应考虑以下几点：

　　⑴作为整式或奇次根式，R的值域;

　　⑵被开方数不小于0(即偶次根式)≥0);

　　⑶分母不为0；分母为偶次根式时，被开方数大于0；

　　⑷对于零指数或负整数指数，底部不为0。

　　⑸当一些基本函数通过四个操作组合时，其定义域应该是由具有意义的自变量值组成的集合，即定义域集合的交集。

　　⑹分段函数的定义域是每段自变量值的并集。

　　⑺由实际问题建立的函数不仅要考虑使分析有意义，还要考虑实际意义对自变量的要求

　　⑻对于包含参数字母的函数，在寻求定义域时，通常需要对字母的值进行分类和讨论，并注意函数的定义域是非空集合。

　　⑼对数函数的真数必须大于零，底数大于零，不等于1。

　　⑽三角函数中的切割函数应注意对角变量的限制。

　　常见的复合函数题型

　　(ⅰ)已知f(x)定义域为A，求f[g(x)]定义域:本质是已知的.g(x)的范围为A，从而找出x的范围。

　　(ⅱ)已知f[g(x)]定义域为B，求f(x)定义域:本质是已知x的范围B，以此求出g(x)的范围。

　　(ⅲ)已知f[g(x)]定义域为C，求f[h(x)]定义域:本质是已知x的范围C，以此先求出g(x)的范围(即f(x)定义域)；h(x)为此，要求x的范围。

高二第一学期数学知识点总结2

　　1.求函数的单调性:

　　使用导数求函数单调的基本方法：设置函数yf(x)在区间(a,b)(1)如果恒f(x)0，则函数yf(x)在区间(a,b)(2)如果恒定f(x)0，则函数yf(x)在区间(a,b)(3)如果恒定的话f(x)0，则函数yf(x)在区间(a,b)上面是常数函数。

　　使用导数求函数单调性的基本步骤：①求函数yf(x)的定义域;②求导数f(x);③解不等式f(x)0.定义域内解集的不间断区间为增加区间；④解不等式f(x)在定义域中解集的不间断间隔为减间隔。

　　另一方面，函数的单调性也可以用导数来解决相关问题(如确定参数的值范围):设置函数yf(x)在区间(a,b)内可导，(1)若函数yf(x)在区间(a,b)为增函数，则f(x)0(其中使f(x)0x值不构成区间)；

　　(2)若函数yf(x)在区间(a,b)上面是减函数，f(x)0(其中使f(x)0x值不构成区间)；

　　(3)若函数yf(x)在区间(a,b)上面是常数函数，然后f(x)0恒成立。

　　2.求函数的`极值：

　　设函数yf(x)在x0及其附近有定义，如果是x0附近的所有点都有f(x)f(x0)(或f(x)f(x0))，则称f(x0)是函数f(x)极小值(或极大值)。

　　通过研究函数的单调性，可以获得可导函数的极值。基本步骤如下:

　　(1)确定函数f(x)定义域；(2)求导数f(x);(3)求方程f(x)0的全部实根，x1x2xn，将定义域分成几个小区间并列表：x变化时，f(x)和f(x)值的变化:

　　(4)检查f(x)极值由表格判断。

　　3.求函数值和最小值：

　　如果函数f(x)存在于定义域I中x使对任何事xI，总有f(x)f(x0)，则称f(x0)是定义域中函数的值。定义域中函数的极值不一定，但定义域中的最值是。

　　求函数f(x)在区间[a,b]上值和最小值的步骤:(1)求f(x)在区间(a,b)上的极值;

　　(2)第一步获得的极值f(a),f(b)比较，得到f(x)在区间[a,b]上值和最小值。

　　4.解决不等式问题：

　　(1)值域可考虑不等式恒成立问题(绝对不等式问题)。

　　f(x)(xA)的值域是[a,b]时，不等式f(x)0恒成立的充要条件是f(x)max0，即b0;

　　不等式f(x)0恒成立的充要条件是f(x)min0，即a0。

　　f(x)(xA)的值域是(a,b)时，不等式f(x)0恒成立的充要条件是b0;不等式f(x)0恒成立的充要条件是a0。

　　(2)证明不等式f(x)0可转化为证明f(x)max0，或使用函数f(x)单调转化为证明f(x)f(x0)0。

　　5.导数在现实生活中的应用:

　　求解(小)值的实际生活问题通常可以转化为函数的最大值.使用导数求函数最值时，一定要注意极值点的单峰函数，极值点是最值点，解决问题时要说明。

高二第一学期数学知识点总结3

　　单调性、奇偶性和周期性函数

　　单调：定义：注意定义相对于特定范围。

　　判断方法有:定义法(作差比较和作者比较)

　　导数法(多项函数)

　　复合函数法和图像法。

　　应用:比较大小，证明不等式，解不等式。

　　奇偶性:

　　定义:注意区间是否与原点对称，比较f(x)与f(-x)的关系。f(x)-f(-x)=0f(x)=f(-x)f(x)为偶函数;

　　f(x) f(-x)=0f(x)=-f(-x)f(x)为奇函数。

　　判义法、图像法、复合函数法

　　应用:转换函数值求解。

　　定义：如果函数：f(x)满足定义域内的任何x：f(x T)=f(x),则T为函数f(x)的周期。

　　若函数f(x)满足定义域内的任何x：f(x a)=f(x-a),则2a为函数f(x)的周期.

　　应用：在一定范围内寻求函数值和函数分析。

　　四、图形变换:函数图像变换:(重点)要求掌握常见基本函数的图像，掌握函数图像变换的一般规律。

　　常见图像变化规律:(注意用向量语言解释平移变化，并根据向量平移思考)

　　平移变换y=f(x)→y=f(x a),y=f(x) b

　　注意:(ⅰ)有系数，先提取系数。例如：函数y=f(2x)通过平移获得函数y=f(2x 4)的图象。

　　(ⅱ)根据向量的平移，我们将理解(m，n)平移的`意义。

　　对称变换y=f(x)→y=f(-x),关于y轴对称

　　y=f(x)→y=-f(x),x轴对称

　　y=f(x)→y=f|x|,保留x轴上方的图像，xx轴对称下方的图像

　　y=f(x)→y=|f(x)|保留y轴右侧的图像，然后将y轴右侧的y轴对称。(注:是偶函数)

　　伸缩变换:y=f(x)→y=f(ωx),y=f(x)→y=Af(ωx φ)参照三角函数的图像变换。

　　若f(a-x)=f(a x)，则函数y=f(x)关于直线的图像x=a对称;

高二第一学期数学知识点总结4

　　a^2-b^2=(a+b)(a-b)

　　a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)a^3-b^3=(a-b(a^2+ab+b^2)

　　三角不等式|a+b|≤|a|+|b||a-b|≤|a|+|b||a|≤b-b≤a≤b|a-b|≥|a|-|b|-|a|≤a≤|a|

　　一元二次方程的解-b+√(b^2-4ac)/2a-b-√(b^2-4ac)/2a根与系数的关系X1+X2=-b/aX1xX2=c/a注：韦达定理判别式

　　b^2-4ac=0注：方程有两个相等的实根b^2-4ac>0注：方程有两个不等的实根b^2-4ac1^3+2^3+3^3+4^3+5^3+6^3+…n^3=n2(n+1)2/4

　　1x2+2x3+3x4+4x5+5x6+6x7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3

　　正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R注：其中R表示三角形的外接圆半径余弦定理b^2=a^2+c^2-2accosB注：角B是边a和边c的夹角圆的标准方程(x-a)^2+(y-b)^2=^r2注：（a,b）是圆心坐标圆的一般方程x^2+y^2+Dx+Ey+F=0注：D^2+E^2-4F>0抛物线标准方程y^2=2pxy^2=-2pxx^2=2pyx^2=-2py直棱柱侧面积S=cxh斜棱柱侧面积S=c"xh

　　正棱锥侧面积S=1/2cxh"正棱台侧面积S=1/2(c+c")h"圆台侧面积S=1/2(c+c")l=pi(R+r)l球的表面积S=4pixr2圆柱侧面积S=cxh=2pixh圆锥侧面积S=1/2xcxl=pixrxl

　　弧长公式l=axra是圆心角的弧度数r>0扇形面积公式s=1/2xlxr锥体体积公式V=1/3xSxH圆锥体体积公式V=1/3xpixr2h斜棱柱体积V=S"L注：其中,S"是直截面面积，L是侧棱长柱体体积公式V=sxh圆柱体V=pixr2h定理

　　86平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例87推论平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例

　　88定理如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边

　　89平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例

　　90定理平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似

　　91相似三角形判定定理1两角对应相等，两三角形相似（ASA）92直角三角形被斜边上的高分成的'两个直角三角形和原三角形相似93判定定理2两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似（SAS）94判定定理3三边对应成比例，两三角形相似（SSS）

　　95定理如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似

　　96性质定理1相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比

　　97性质定理2相似三角形周长的比等于相似比

　　98性质定理3相似三角形面积的比等于相似比的平方99任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值

　　100任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值