实现多种思维的文章
一、 让直觉思维与逻辑思维互动
直觉思维是指对问题没有经过深思熟虑，就直接迅速地作出猜测或判断得到答案的思维活动。加强直觉思维训练，可以使学生思维的敏捷性、灵活性、创造性得到有效的发展。逻辑思维是指通过比较、分析、综合、抽象和概括，获得概念，形成判断，进行推理的思维活动。在学生的认知过程中，逻辑思维与直觉思维相互补充，积极互动。
以猜想推动验证。从心理学的角度来看，直觉思维常常表现为猜测。以往的教学比较强调概念的记忆、规律和性质的推导，忽视估计、猜测、想象能力的培养，这不利于培养学生的直觉思维。因此，教师在教学中应鼓励学生大胆猜想。在教学“统计与可能性”一课时，可先让学生猜一猜摸到哪种颜色的球多，发展学生的数学直觉。当全班学生争执不下、无法达成共识时，再让学生通过摸球活动来验证自己的猜想。
以验证提升直觉。直觉思维的结果具有或然性，可能正确，也可能错误。因此，在直觉判断之后，要指导学生运用分析思维进行检查、验证。从某种意义上说，逻辑证明是对直觉思维的一种优化，有助于学生直觉思维能力的不断提升。教学中，对于正确的结论要深化认识，掌握规律；对于错误的结论要反思修正，分析原因，总结经验。如，在教学“长方形和正方形的认识”一课时，先让学生猜一猜长方形有哪些特征，学生凭借对长方形的初步认识，直观猜测；然后通过比一比、折一折、量一量等方法，自己进行比较、分析、研究，发现长方形的特征。这样，学生不仅掌握了长方形、正方形的特征，而且通过自己的验证，检验了直觉思维的成果。在直觉思维与逻辑思维的互动中，有时要经过“猜测—验证—猜测—验证……”的多次循环，才能获得真正的数学知识，这也就有效地促进了学生思维的'深刻性。
二、 让形象思维与抽象思维互动
形象思维是运用已有的直观形象（表象）解决问题的思维，其特点是具体形象。抽象思维指排除事物的非本质属性，而揭示其本质属性的思维活动。小学生的思维主要以形象思维为主，并随着年级的升高逐渐向抽象思维过渡。形象思维往往可形成灵感或顿悟，在“再创造”的学习活动中不可或缺。在教学过程中，只有注重形象思维与抽象思维的互动，学生的认识才能产生质的飞跃。
感性—理性。众所周知，人的认识是由感性认识逐步上升到理性认识的过程。在这一过程中，抽象思维起着桥梁和纽带作用，而形象思维是抽象思维的基础。因此，在教学中，我们要把形象思维贯穿于解决问题的始终。首先，教师应创造性地处理教材，尽量使教材提供的思维材料形象化，以提高学生对思维材料的认知水平，积累感性经验。像长度、时间、质量等概念的建立，学生普遍感到困难。我们可以把这些抽象的数学概念变成学生看得见的“数学事实”，在教学之前，组织学生参加一些实践活动，收集生活中相应的数学素材，为学习新知提供丰富的表象积累。对于几何知识的教学，可引导学生通过摆、画、量、剪、拼等多种直观操作活动，对事物进行感知、体验，直接获取概念的表象认识，为实现概念的抽象做好充分准备。对于一般的教学内容，我们可选择、补充一些实际生活背景，把教师讲解的内容尽可能变成适合学生探究的素材，激活学生的生活经验，使学生的认识不断提升。在这一过程中，要适当运用操作实践、自主探索、合作交流等形式，让学生主动参与解决问题的活动，在思考和创新中构建知识。
形象—抽象。形象思维是先于语言和抽象思维产生的，那么在发展抽象思维以后，形象思维是否会完全被抽象思维取代呢？答案是否定的。在数学学习过程中，形象思维始终起着重要作用。例如，教学“面积单位的认识”时，教师通常设计以下几个教学步骤：第一步，出示两个面积相差较大的长方形，让学生通过观察比较大小；第二步，出示两个面积接近的长方形，让学生通过动手操作比较大小；第三步，过渡到用“数方格”的方法比较大小；第四步，认识面积单位。本例较好地体现了形象思维与抽象思维的互动关系。通过多次呈现具体的思维材料，学生在用眼观察、重叠比较、数方格等活动中，形象思维与抽象思维交替使用，最终获得创造性的思维成果——比较面积大小应该有“统一的标准”即面积单位。学生在认识平方厘米、平方分米、平方米之后，解决“课桌面大约20（ ）、教室地面大约30（ ）”等问题时，需要利用头脑中形成的各面积单位的表象进行思考。在获取新知和解决问题的过程中，形象思维与抽象思维是密切配合的。
三、 让发散思维与集中思维互动
发散思维是指从一点出发，向各个不同方向辐射，产生大量不同设想的思维。集中思维是指在分析、综合、比较等基础上推理判断，做出最佳选择的思维方式。发散思维和集中思维是互补的，只有“发散”而不“集中”，找不出最优方案；只有“集中”而不“发散”，容易墨守成规，不能创新。发散思维是集中思维的前提与基础，集中思维是发散思维的目的与结果，两种思维交替进行，才能实现优化的、创造性的思维成果。
“发散”，摆脱惯性思维的束缚。在实际教学中，我们可引导学生从已知的丰富信息中，沿着各个不同的路径去思考、探索，摆脱习惯性思维的束缚。例如，一个自行车厂要装配32辆自行车，有60个车轮，够不够？这是一道条件一定、答案一定但解题方法开放的问题。学生可提出多样的解决方法：（1）32 × 2 = 64（个），6460，不够；（2）32辆可分成30辆和2辆，30 × 2 = 60（个），所以不够；（3）32 × 2 = 64， 64 - 60 = 4（个），还少4个车轮；（4）60 ÷ 2 = 30（辆），3032，所以还不够。通过交流多种思考方法，学生能体会到可以从不同的角度，用不同的方法解决这一问题。
“集中”，实现优化的思维方法。集中性思维能克服发散性思维带来的盲目性，通过比较、选择、综合，优化思维方法。如，一块长方形菜地长10米，宽7米。把菜地的长和宽都增加3米，菜地的面积增加了多少平方米？首先，引导学生对此问题从不同角度思考，列式解答。如：（1）（10 + 3） × （7 + 3） = 130（平方米），10 × 7 = 70（平方米），130 - 70 = 60（平方米）；（2）10 × 3 = 30（平方米），（7 + 3） × 3 = 30（平方米），30 + 30 = 60（平方米）；（3）7 × 3 = 21（平方米），（10 + 3） × 3 = 39（平方米），21 + 39 = 60（平方米）；（4）10 × 3 = 30（平方米），7 × 3 = 21（平方米），3 × 3 = 9（平方米），30 + 21 + 9 = 60（平方米）；（5）（10 + 3 + 7） × 3 = 60（平方米）……在此基础上，教师引导学生对这些方法进行比较，从而理出三种基本解题思路：利用数量关系“大长方形面积-原长方形面积=增加的面积”，用减法计算；分割法，用加法把几个单一图形的面积相加；运用转化思想，把增加的面积用割补法转化成求长方形的面积。通过比较，学生可进一步认识各种方法的特点，选择自己能够理解的方法。
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