九年级上册数学知识点归纳

第一单元 二次根式
1、二次根式
式子a(a0)叫做二次根式,二次根式必须满足:含有二次根号“
”;被开
方数a必须是非负数。
2、最简二次根式
若二次根式满足:被开方数的因数是整数,因式是整式;被开方数中不含能开得尽方的因数或因式,这样的二次根式叫做最简二次根式。
化二次根式为最简二次根式的方法和步骤:
(1)如果被开方数是分数(包括小数)或分式,先利用商的算数平方根的性质把它写成分式的形式,然后利用分母有理化进行化简。
(2)如果被开方数是整数或整式,先将他们分解因数或因式,然后把能开得尽方的因数或因式开出来。
3、同类二次根式
几个二次根式化成最简二次根式以后,如果被开方数相同,这几个二次根式叫做同类二次根式。
4、二次根式的性质
(1)(a)2a(a0)
a(a0)
(2)a2aa(a0)
(3)abab(a0,b0)
(4)aba
b
(a0,b0)
5、二次根式混合运算
二次根式的混合运算与实数中的运算顺序一样,先乘方,再乘除,最后加减,有括号的先算括号里的(或先去括号)。
第二单元 一元二次方程
一、一元二次方程
1、一元二次方程
含有一个未知数,并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。 2、一元二次方程的一般形式
ax2bxc0(a0),它的特征是:等式左边十一个关于未知数x的二次多项式,等式右边是零,其中ax2叫做二次项,a叫做二次项系数;bx叫做一次项,b叫做一次项系数;c叫做常数项。
二、一元二次方程的解法
1、直接开平方法
利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法。直接开平方法适用于解形如(xa)2b的一元二次方程。根据平方根的定义可知,
xa是b的平方根,当b0时,xab,xab,当b <0时,方程没有实数根。
2、配方法
配方法是一种重要的数学方法,它不仅在解一元二次方程上有所应用,而且在数学的'其他领域也有着广泛的应用。配方法的理论根据是完全平方公式
a22abb2(ab)2,把公式中的a看做未知数x,并用x代替,则有x22bxb2(xb)2。
3、公式法
公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法,它是解一元二次方程的一般方法。
一元二次方程ax2bxc0(a0)的求根公式:
xbb24ac2a
(b24ac0)
4、因式分解法
因式分解法就是利用因式分解的手段,求出方程的解的方法,这种方法简单易行,是解一元二次方程最常用的方法。