初中七年级数学《数轴》教案

教学目标

1.了解的概念和的画法,掌握的三要素;

2.会用上的点表示有理数,会利用比较有理数的大小;

3.使学生初步了解数形结合的思想方法,培养学生相互联系的观点。

教学建议

一、重点、难点分析

本节的重点是初步理解数形结合的思想方法,正确掌握画法和用上的点表示有理数,并会比较有理数的大小.难点是正确理解有理数与上点的对应关系。的概念包含两个内容,一是的三要素:原点、正方向、单位长度缺一不可,二是这三个要素都是规定的。另外应该明确的是,所有的有理数都可用上的点表示,但上的点所表示的数并不都是有理数。通过学习,使学生初步掌握用解决问题的方法,为今后充分利用“”这个工具打下基础.

二、知识结构

有了,数和形得到了初步结合,这有利于对数学问题的研究,数形结合是理解数学、学好数学的重要思想方法,本课知识要点如下表:

定义	三要素	应用
		数形结合
规定了原点、正方向、单位长度的直线叫	原 点 正方向 单位长度	帮助理解有理数的概念,每个有理数都可用上的点表示,但上的点并非都是有理数 比较有理数大小,上右边的数总比左边的数要大	在理解并掌握概念的基础之上,要会画出,能将已知数在上表示出来,能说出上已知点所表示的数,要知道所有的有理数都可以用上的点表示,会利用比较有理数的大小。

三、教法建议

小学里曾学过利用射线上的点来表示数,为此我们可引导学生思考:把射线怎样做些改进就可以用来表示有理数?伴以温度计为模型,引出的概念.是一条具有三个要素(原点、正方向、单位长度)的直线,这三个要素是判断一条直线是不是的根本依据。与它所在的位置无关,但为了教学上需要,一般水平放置的,规定从原点向右为正方向。要注意原点位置选择的任意性。

关于有理数与上的点的对应关系,应该明确的是有理数可以用上的点表示,但上的点与有理数并不存在一一对应的关系。根据几个有理数在上所对应的点的相互位置关系,应该能够判断它们之间的大小关系。通过点与有理数的对应关系及其应用,逐步渗透数形结合的思想。

四、的相关知识点

1.的概念

(1)规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做.

这里包含两个内容:一是的三要素:原点、正方向、单位长度缺一不可.二是这三个要素都是规定的.

(2)能形象地表示数,所有的有理数都可用上的点表示,但上的点所表示的数并不都是有理数.

以是理解有理数概念与运算的重要工具.有了,数和形得到初步结合,数与表示数的图形(如)相结合的思想是学习数学的重要思想.另外,能直观地解释相反数,帮助理解绝对值的意义,还可以比较有理数的大小.因此,应重视对的学习.

2.的画法

(1)画直线(一般画成水平的)、定原点,标出原点“O”.

(2)取原点向右方向为正方向,并标出箭头.

(3)选适当的长度作为单位长度,并标出…,-3,-2,-1,1,2,3…各点。具体如下图。

(4)标注数字时,负数的次序不能写错,如下图。

3.用比较有理数的大小

(1)在上表示的两数,右边的数总比左边的数大。

(2)由正、负数在上的位置可知:正数都有大于0,负数都小于0,正数大于一切负数。

(3)比较大小时,用不等号顺次连接三个数要防止出现“ ”的写法,正确应写成“ ”。

五、定义的理解

1.规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做,如图1所示.

2.所有的有理数,都可以用上的点表示.例如:在上画出表示下列各数的点(如图2).

A点表示-4; B点表示-1.5;

O点表示0; C点表示3.5;

D点表示6.

从上面的例子不难看出,在上表示的两个数,右边的数总比左边的数大,又从正数和负数在上的位置,可以知道:

正数都大于0,负数都小于0,正数大于一切负数.

因为正数都大于0,反过来,大于0的数都是正数,所以,我们可以用 ,表示 是正数;反之,知道 是正数也可以表示为 。

同理, ,表示 是负数;反之 是负数也可以表示为 。

3.正常见几种错误

1)没有方向

2)没有原点

3)单位长度不统一

教学设计示例

(一)

教学目标

1.使学生正确理解的意义,掌握的三要素;

2.使学生学会由上的已知点说出它所表示的数,能将有理数用上的点表示出来;

3.使学生初步理解数形结合的思想方法.

教学重点和难点

重点:初步理解数形结合的思想方法,正确掌握画法和用上的点表示有理数.

难点:正确理解有理数与上点的对应关系.

课堂教学过程 设计

一、从学生原有认知结构提出问题

1.小学里曾用“射线”上的点来表示数,你能在射线上表示出1和2吗?

2.用“射线”能不能表示有理数?为什么?

3.你认为把“射线”做怎样的改动,才能用来表示有理数呢?

待学生回答后,教师指出,这就是我们本节课所要学习的内容——.

二、讲授新课

让学生观察挂图——放大的温度计,同时教师给予语言指导:利用温度计可以测量温度,在温度计上有刻度,刻度上标有读数,根据温度计的液面的不同位置就可以读出不同的数,从而得到所测的温度.在0上10个刻度,表示10℃;在0下5个刻度,表示-5℃.

与温度计类似,我们也可以在一条直线上画出刻度,标上读数,用直线上的点表示正数、负数和零.具体方法如下(边说边画):

1.画一条水平的直线,在这条直线上任取一点作为原点(通常取适中的位置,如果所需的都是正数,也可偏向左边)用这点表示0(相当于温度计上的0℃);

2.规定直线上从原点向右为正方向(箭头所指的方向),那么从原点向左为负方向(相当于温度计上0℃以上为正,0℃以下为负);

3.选取适当的长度作为单位长度,在直线上,从原点向右,每隔一个长度单位取一点,依次表示为1,2,3,…从原点向左,每隔一个长度单位取一点,依次表示为-1,-2,-3,…

提问:我们能不能用这条直线表示任何有理数?(可列举几个数)

在此基础上,给出的定义,即规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做.

进而提问学生:在上,已知一点P表示数-5,如果上的原点不选在原来位置,而改选在另一位置,那么P对应的数是否还是-5?如果单位长度改变呢?如果直线的正方向改变呢?

通过上述提问,向学生指出:的三要素——原点、正方向和单位长度,缺一不可.

三、运用举例 变式练习

例1 画一个,并在上画出表示下列各数的点:

例2 指出上A,B,C,D,E各点分别表示什么数.

课堂练习

示出来.

2.说出下面上A,B,C,D,O,M各点表示什么数?

最后引导学生得出结论:正有理数可用原点右边的点表示,负有理数可用原点左边的点表示,零用原点表示.

四、小结

指导学生阅读教材后指出:是非常重要的数学工具,它使数和直线上的点建立了对应关系,它揭示了数和形之间的内在联系,为我们研究问题提供了新的方法.

本节课要求同学们能掌握的三要素,正确地画出,在此还要提醒同学们,所有的有理数都可用上的点来表示,但是反过来不成立,即上的点并不是都表示有理数,至于上的哪些点不能表示有理数,这个问题以后再研究.

五、作业

1.在下面上:

(1)分别指出表示-2,3,-4,0,1各数的点.

(2)A,H,D,E,O各点分别表示什么数?

2.在下面上,A,B,C,D各点分别表示什么数?

3.下列各小题先分别画出,然后在上画出表示大括号内的一组数的点:

(1){-5,2,-1,-3,0}; (2){-4,2.5,-1.5,3.5};

课堂教学设计说明

从学生已有知识、经验出发研究新问题,是我们组织教学的一个重要原则.小学里曾学过利用射线上的点来表示数,为此我们可引导学生思考:把射线怎样做些改进就可以用来表示有理数?伴以温度计为模型,引出的概念.教学中,的三要素中的每一要素都要认真分析它的作用,使学生从直观认识上升到理性认识.直线、都是非常抽象的数学概念,当然对初学者不宜讲的'过多,但适当引导学生进行抽象的思维活动还是可行的.例如,向学生提问:在上对应一亿万分之一的点,你能画出来吗?它是不是存在等.

数 轴(二)

一、素质教育目标

(一)知识教学点

1.掌握的三要素,能正确画出.

2.能将已知数在上表示出来,能说出上已知点所表示的数.

(二)能力训练点
1.使学生受到把实际问题抽象成数学问题的训练,逐步形成应用数学的意识.

2.对学生渗透数形结合的思想方法.

(三)德育渗透点

使学生初步了解数学来源于实践,反过来又服务于实践的辩证唯物主义观点.

(四)美育渗透点

通过画,给学生以图形美的教育,同时由于数形的结合,学生会得到和谐美的享受.

二、学法引导

1.教学方法:根据教师为主导,学生为主体的原则,始终贯穿“激发情趣—手脑并用—启发诱导—反馈矫正”的教学方法.

2.学生学法:动手画,动脑概括的三要素,动手、动脑做练习.

三、重点、难点、疑点及解决办法

1.重点:正确掌握画法和用上的点表示有理数.

2.难点:有理数和上的点的对应关系。

四、课时安排

1课时

五、教具学具准备

电脑、投影仪、自制胶片.

六、师生互动活动设计

师生同步画,学生概括三要素,师出示投影,生动手动脑练习

七、教学步骤

(一)创设情境,引入新课

师:大家知识温度计的用途是什么?

生:温度计可以测量温度

(出示投影1)

三个温度计.其中一个温度计的液面在0上20个刻度,一个温度计的液面在0下5个刻度,一个温度计的液面在0刻度.

师:三个温度计所表示的温度是多少?

生:2℃,-5℃,0℃.

我们能否用类似温度计的图形表示有理数呢?

这种表示数的图形就是今天我们要学的内容—(板书课题).

【教法说明】从温度计用标有读数的刻度来表示温度的高低这个事实出发,引出本节课所要学的内容—.再从温度计这个实物形象抽象出来研究.既激发了学生的学习兴趣,又使学生受到把实际问题抽象成数学问题的训练,培养了用数学的意识.

(二)探索新知,讲授新课

1.的画法

与温度计类似,可以在一条直线上画出刻度,标上读数,用直线上的点表示正数、负数和零,具体做法如下:

第一步:画直线定原点 原点表示0(相当于温度计上的0℃).

第二步:规定从原点向右的为正方向 那么相反的方向(从原点向左)则为负方向.(相当于温度计上℃以上为正,0℃以下为负).

第三步:选择适当的长度为单位长度 (相当于温度计上每1℃占1小格的长度).

【教法说明】教师边讲解边示范,学生跟着一起画图.培养学生动手、动脑和实际操作能力,同时,把类比作为一种重要方法贯穿于概念形成过程的始终,让学生在认知过程中领悟这种思想方法.

让学生观察画好的直线,思考以下问题:

(出示投影1)

(1)原点表示什么数?

(2)原点右方表示什么数?原点左方表示什么数?

(3)表示+2的点在什么位置?表示-1的点在什么位置?

(4)原点向右0.5个单位长度的A点表示什么数?原点向左 个单位长度的B点表示什么数?

根据老师画图的步骤,学生思考在一条水平的直线上都画出什么?然后归纳出的定义.

学生活动:同学们思考,并要求同桌相互叙述,互相纠正补充,语句通顺后举手回答.大家思考准备更正或补充.

【教法说明】通过“观察—类比—思考—概括—表达”展现知识的形成是从感性认识上升到理性认识的过程,让学生在获取知识的过程中,领会数学思想和思维方法,并有意识地训练学生归纳概括和口头表达能力.

教师根据学生回答给予肯定或否定,纠正后板书.

2.的定义:规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做.

向学生提出问题:上为什么要规定原点、正方向和单位长度呢?它们各起什么作用?引导学生结合温度订正确回答这个问题,从而知道三要素的重要性,了解三者缺一不可,认识和掌握判断一条直线是不是的依据.

学生活动:同桌之间、前后桌之间讨论.使学生从直观认识上升到理性认识.

3.尝试反馈,巩固练习

请大家回答下列问题:

(出示投影2)

(1)有人说一条直线是一条,对不对?为什么?

(2)下列所画对不对?如果不对,指出错在哪里?

学生活动:学生思考,不准讨论,想好后举手回答.

让其他学生对其回答进行评判,对确有疑问的题目,教师给予讲解.

【教法说明】此组练习的目的是巩固的概念.

答案:(2)①缺原点,②缺正方向,③不是射线而是直线,④缺单位长度,⑥提醒学生注意在同一数轮上必须用同一单位长度进行度量.⑤⑦是,同时⑦为学习平面直角坐标系打基础.

4.有理数与上点的关系

通过刚才的学习我们知道所有的有理数都可以用上的点来表示.

例1 画一条,并画出表示下列各数的点:

1,5,0,-2.5, .

学生练习:同学们在练习本上画一条,然后在上标出各点,一名学生板演.教师巡回指导,发现问题及时纠正.

【教法说明】让学生动手自己画,有助于培养学生实际操作能力.例1是把给定的有理数用上的点来表示,完成由“数”到“形”的思维过程,有助于学生加深对概念的理解.

(出示投影4)

例2 指出上 A、B、C、D、E各点分别表示什么数?

先让学生思考一会,然后学生举手回答

解:A表示-3;B表示 ; C表示3;D表示 ;E表 .

【教法说明】例2是让学生说出上的点表示的有理数,完成了由“形”到“数”的思维过程.例1、例2从各自不同的两个侧面,体现出数形结合,渗透了数形之间相互转化的数学思想.
5.尝试反馈,巩固练习

(出示投影5)

①说出下面上A、B、C、D、O、M各点表示什么数?

②将-3, ,1.5,-6, ,2.25,,-5,1

各数用上的点表示出来.

【教法说明】①题由点读数练习,②题由数找点练习,进一步巩固加深本节所学的内容.

(三)归纳小结

师:①是非常重要的数学工具,它使数和直线上的点建立了对应关系,它揭示数与形之间的内在联系,是帮助学生理解数学、学习数学的重要思想方法.本章有理数的有关性质和运算都是结合进行的.

②掌握三要素,正确地画出,提醒同学们,所有的有理数都可用上的各点来表示,但是反过来不成立,即上的各点,并不是都表示有理数.以后再研究.

八、随堂练习

1.判断题

(1)直线就是( )

(2)是直线( )

(3)任何一个有理数都可以用上的点来表示()

(4)上到原点距离等于3的点所表示的数是+3( )

(5)上原点左边表示的数是负数,右边表示的数是正数,原点表示的数是0.( )

2.画一条数轮,并画出表示下列各数的点

,-5,0,+3.2,-1.4

九、布置作业

(-)必做题:课本第56页1、2.

(二)选做题:课本第56页及第57页B组l.

(三)思考题:

①在数轮上距原点3个单位长度的点表示的数是_____________

②在数轮上表示-6的点在原点的___________侧,距离原点___________个单位长度,表示+6的点在原点的__________侧,距离原点____________个单位长度.

【教法说明】由于学生在知识、技能、能力方面发展不尽相同,所以分层次地布置作业 ,兼顾学习有困难和学有余力的学生,使他们都能达到大纲中规定的基本要求,并使部分学生能发展他们的数学才能.

十、板书设计

随堂练习答案

1.× √ √ × √ 2.略

作业 答案

(一)必做题

1.(1)依次是

(2)依次是

2.依次是

(二)选做题:

3.略 B组1.(1)-6,(2)-1,(3)3;(4)0

(三)思考题:① ②左,6,右,6

探究活动

(1)在上表示出距离原点3个单位长度和4.5个单位长度的点,并用“ <”号将这些点所表示的数排列起来;

(2)写出比-4大但不大于2的所有整数.

分析:画时,的三要素:原点、正方向、单位长度缺一不可.

(1)在上,距离原点3个单位长度和4.5个单位长度的点各有两个,它们分别在原点两旁且关于原点对称.画出这些点,这些点所表示的数的大小就排列出来了;

(2)在上画出大于-4但不大于2的数的范围,这个范围内整数点所表示的整数就是所求.“不大于2”的意思是小于或等于2.

解:(1)上,距离原点3个单位的点是+3和-3,距离原点4.5个单位的点是+4.5和-4.5.

由图看出:

-4.5 <-3<3<4.5

(2)在上画出大于-4但不大于2的数的范围.

由图知,大于-4但不大于2的整数是:-3,-2,-1,0,1,2.

点评:利用,数形结合,是解这一类问题的好方法.