初一年级奥数平行线基础知识点

平行线定义
在同一平面内,永不相交的两条直线叫做平行线。
平行线一定要在同一平面内定义,不适用于立体几何,比如异面直线,不相交,也不平行。
欧氏几何中平行线的性质
1.两条平行线被第三条直线所截,同位角相等。
2.两条平行线被第三条直线所截,内错角相等。
3.两条平行线被第三条直线所截,同旁内角互补。
以上性质可简单说成:
1.两条直线平行,同位角相等。
2.两条直线平行,内错角相等。
3.两条直线平行,同旁内角互补。
三角形中:
平行线分三角形对应边成比例。
平行线的判定
1.平行线的定义。(在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线。)
2.平行公理推论:平行于同一直线的两条直线互相平行。
3.在同一平面内,垂直于同一直线的两条直线互相平行。
4.同位角相等,两直线平行。
5.内错角相等,两直线平行。
6.同旁内角互补,两直线平行。
7.经过直线外一点,能且只能画一条直线与已知直线平行。
8.两条直线都平行于第三条直线,那么这两条直线平行。
平行公理
在同一平面内,过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线互相平行。
在同一平面内,垂直于一条直线的两直线互相平行。
平行公理的推论:(平行线的传递性),如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行。
即平行于同一条直线的两条直线平行。简称:平行于同一条直线的.两条直线互相平行。
平行线定义的拓展
在高等数学中的平行线的定义是相交于无限远的两条直线为平行线,因为理论上是没有绝对的平行的。
在欧氏几何中,在两条平行线中做一条直线AB,以直线AB为半径以逆时针方向做圆,然后以直线AB为半径以顺时针方向再做一个圆,从两个圆的交点做垂线CD垂直于直线AB,若CD与AB的角的角度是90度,则说明两条平行线不会相交。
但欧几里得不敢思考当两条平行线无限长时的情况.....
于是包括罗素、黎曼在内的科学家假设当两条平行线无限长时,他们会在无穷远处相交。(例如:在地球的球面上,就会发现,相互垂直于赤道的经线会相交于北极点和南极点。)后来,非欧几何和黎曼空间就诞生了,该成果给了爱因斯坦很大的启发。
平行线公理就是区分欧氏几何与非欧几何的一个重要区别。