计算机二级考试C语言考点解析：运算

15.1 位运算的含义及应用
1.位的概念

大多数计算机系统的内存储器是由众多的存储单元构成的。在微机中,每个存储单元是1个字节,它由8位二进制数构成,可以表示28=256种信息,各位的编号从0~7,最左边的位(第7位)是最高位,最右边的位(第0位)是最低位。由于二进制本身的`特点,各位上的数字不是1,就是0。

本章中的位就是指上述提到的二进制位,本章中的位运算就是指对这些二进制的位进行逻辑运算、移位运算等操作。

2.数的编码

数在计算机中是以二进制表示的,但是它并不是简单地以它本身的数值的二进制形式来直接表示,而要进行一定的编码,以方便计算机进行处理。常用的编码有原码、反码、补码三种。

3.真值与原码

我们将一个十进制数的二进制表示称为这个十进制数的真值,它代表了这个十进制数本身的数值。下表列出了一些数的真值。

真值举例

数 二进制表示 真值(16位)

0

1?

7 0

1?

111 0000000000000000

0000000000000001?

0000000000000111 ?

15? ?

1111? ?

0000000000001111?

255?

4095?

65535 11111111?

111111111111?

1111111111111111 0000000011111111?

0000111111111111?

1111111111111111

用真值表示的数只能是正数,对于负数,要用“一”号标明,例如:

-7的真值为-0000000000000111-65535的真值为-1111111111111111

这势必造成用计算机表示数时的不便,故引入了原码表示法。

在原码表示法中,最高位代表符号位,用“1”表示负数,“0”表示正数;余下的数位用来表示真值的绝对值。

数字零存在着两种表示方法:+0与-0。

4.反码

若采用反码表示,则对应的原码应按照以下方法进行转换:

(1)如果真值为正,则它的反码与原码相同;

(2)如果真值为负,则反码的符号位为1,其余各位就是对原码取反(即原码的1变为0,原码的0变为1)。

5.补码

(1)为什么要引入补码

补码具有许多独特的优点:首先它可以变减法运算为加法运算,使得计算时步骤统一,速度提高;其次,在这种系统下的“0”只有惟一的一种表示方法,这就是现代的计算机系统中大多采用补码的原因。

(2)补码的规定

①正数的原码、补码、反码均相同;

②计算负数的补码时,先置符号位为1,再对剩余原码的位数逐位取反,最后对整个数加1。

在微机上以8位二进制数为一字节的存储单元中采用补码系统,它可以存放的最小整数为-128,最大整数为+127。若采用两个字节来表示一个整数,则可表示的最小整数为-32768,最大整数为+32767。