《数学物理方程》第二版课后答案免费下载
《数学物理方程(第二版)》是2010年高等教育出版社出版的一本图书，作者是 谷超豪 李大潜 陈恕行 郑宋穆 谭永基。以下是由阳光网小编整理关于《数学物理方程》第二版课后答案免费下载地址，希望大家喜欢!
《数学物理方程》第二版课后答案预览
第一章. 波动方程
§1 方程的导出。定解条件
1.细杆(或弹簧)受某种外界原因而产生纵向振动，以u(x,t)表示静止时在x 点处的点在时
刻t离开原来位置的偏移，假设振动过程发生的张力服从虎克定律，试证明u(x,t )满足方程
其中ρ 为杆的密度，E 为杨氏模量。
《数学物理方程》第二版(谷超豪 李大潜著)课后答案
证：在杆上任取一段，其中两端于静止时的坐标分别为x 与x + Δx 。现在计算这段杆在时
刻t 的相对伸长。在时刻t 这段杆两端的`坐标分别为：
令Δx →0，取极限得在点x 的相对伸长为。由虎克定律，张力等于x u (x,t ) T (x,t )
T (x,t ) = E(x)ux (x,t )
其中E(x)是在点x 的杨氏模量。
设杆的横截面面积为S (x),则作用在杆段(x,x + Δx)两端的力分别为
x E(x)S (x)u x (x,t );E(x + Δx)S (x + Δx)u (x + Δx,t ).
于是得运动方程ρ(x)s(x) ⋅ Δx ⋅utt x (x,t ) = ESu (x + Δx) |x +Δx −ESux (x) |x
利用微分中值定理，消去Δx ，再令Δx →0得
即得所证。
2.在杆纵向振动时，假设(1)端点固定，(2)端点自由， (3)端点固定在弹性支承上，试分别
导出这三种情况下所对应的边界条件。
解：(1)杆的两端被固定在x = 0,x = l 两点则相应的边界条件为
u(0,t ) = 0,u(l ,t ) = 0.
(2)若x = l 为自由端，则杆在x = l 的张力| 等于零，因此相应的边
界条件为| =0
同理，若x = 0为自由端，则相应的边界条件为∣
(3)若x = l 端固定在弹性支承上，而弹性支承固定于某点，且该点离开原来位置的偏移
由函数v(t )给出，则在x = l 端支承的伸长为u(l ,t ) −v(t )。由虎克定律有
其中k 为支承的刚度系数。由此得边界条件
( u)∣ 其中
特别地，若支承固定于一定点上，则v(t ) = 0,得边界条件
同理，若x = 0端固定在弹性支承上，则得边界条件
3. 试证：圆锥形枢轴的纵振动方程为
其中h 为圆锥的高(如图1)
证：如图，不妨设枢轴底面的半径为1，则x
点处截面的半径l 为：
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