现代密码学杨波著课后答案
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现代密码学杨波著课后答案预览
一、古典密码(1,2,4)
字母 A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
数字0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
1. 设仿射变换的加密是 E11,23(m)≡11m+23 (mod 26)，对明文“THE NATIONAL SECURITY
AGENCY”加密，并使用解密变换D11,23(c)≡11-1(c-23) (mod 26) 验证你的.加密结果。
解：明文用数字表示：M=[19 7 4 13 0 19 8 14 13 0 11 18 4 2 20 17 8 19 24 0 6 4 13 2 24]
密文 C= E11,23(M)≡11*M+23 (mod 26)
=[24 22 15 10 23 24 7 21 10 23 14 13 15 19 9 2 7 24 1 23 11 15 10 19 1]
= YWPKXYHVKXONPTJCHYBXLPKTB
∵ 11*19 ≡ 1 mod 26 (说明：求模逆可采用第4 章的“4.1.6 欧几里得算法”，或者直接穷举1~25)
∴ 解密变换为D(c)≡19*(c-23)≡19c+5 (mod 26)
对密文C 进行解密：
M’=D(C)≡19C+5 (mod 26)
=[19 7 4 13 0 19 8 14 13 0 11 18 4 2 20 17 8 19 24 0 6 4 13 2 24]
= THE NATIONAL SECURITY AGENCY
2. 设由仿射变换对一个明文加密得到的密文为 edsgickxhuklzveqzvkxwkzukvcuh，又已知明文
的前两个字符是“if”。对该密文解密。
解： 设解密变换为 m=D(c)≡a*c+b (mod 26)
由题目可知密文 ed 解密后为 if，即有：
D(e)=i ： 8≡4a+b (mod 26) D(d)=f ： 5≡3a+b (mod 26)
由上述两式，可求得 a=3，b=22。
因此，解密变换为 m=D(c)≡3c+22 (mod 26)
密文用数字表示为：
c=[4 3 18 6 8 2 10 23 7 20 10 11 25 21 4 16 25 21 10 23 22 10 25 20 10 21 2 20 7]
则明文为 m=3*c+22 (mod 26)
=[8 5 24 14 20 2 0 13 17 4 0 3 19 7 8 18 19 7 0 13 10 0 19 4 0 7 2 4 17]
= ifyoucanreadthisthankateahcer
4. 设多表代换密码 Ci ≡ AMi + B (mod 26) 中，A 是2×2 矩阵，B 是0 矩阵，又知明文“dont”
被加密为“elni”，求矩阵A。
解： dont = (3,14,13,19) => elni = (4,11,13,8)
设
a b
A
c d
⎡ ⎤
=⎢ ⎥
⎣ ⎦
，
则有：
4 3
(mod 26)
11 14
a b
c d
⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎡ ⎤
⎢ ⎥ = ⎢ ⎥ ⎢ ⎥
⎣ ⎦ ⎣ ⎦⎣ ⎦
，
13 13
(mod 26)
8 19
a b
c d
⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎡ ⎤
⎢ ⎥ = ⎢ ⎥ ⎢ ⎥
⎣ ⎦ ⎣ ⎦⎣ ⎦
可求得
10 13
9 23
A
⎡ ⎤
=⎢ ⎥
⎣ ⎦
NCUT 密码学 – 习题与答案 2010
第 2 页
二、流密码 (1,3,4)
1. 3 级线性反馈移位寄存器在c3=1 时可有4 种线性反馈函数， 设其初始状态为
(a1,a2,a3)=(1,0,1)，求各线性反馈函数的输出序列及周期。
解：设反馈函数为 f(a1,a2,a3) = a1⊕c2a2⊕c1a3
当 c1=0，c2=0 时，f(a1,a2,a3) = a1，输出序列为101101…，周期为3。
当 c1=0，c2=1 时，f(a1,a2,a3) = a1⊕a2，输出序列如下10111001011100…，周期为7。
当 c1=1，c2=0 时，f(a1,a2,a3) = a1⊕a3，输出序列为10100111010011…，周期为7。
当 c1=1，c2=1 时，f(a1,a2,a3) = a1⊕a2⊕a3，输出序列为10101010…，周期为2。
3. 设n=4，f(a1,a2,a3,a4)=a1⊕a4⊕1⊕a2a3，初始状态为(a1,a2,a3,a4)=(1,1,0,1)，求此非线性
反馈移位寄存器的输出序列及周期。
解：列出该非线性反馈移位寄存器的状态列表和输出列表：
状态(a1,a2,a3,a4) f(a1,a2,a3,a4) 输出
(1,1,0,1) 1 1
(1,0,1,1) 1 1
(0,1,1,1) 1 0
(1,1,1,1) 0 1
(1,1,1,0) 1 1
(1,1,0,1) 1 1
… … …
因此，输出序列为11011 11011 …，周期为5。
4. 密钥流由m=2s 级的LFSR 产生，前m+2 个比特是(01)s+1，即s+1 个01，请问第m+3 个
比特有无可能是1，为什么?
解： 根据题目条件，可知初始状态s0 为：
0 1 2 1 ( , , , , s = a a L am− am ) = (0,1,...,0,1) 注：s个01
设该 LFSR 的输出序列满足如下递推关系：
1 1 2 1 , 1 m k m k m m k a ca ca ca k + + − − = + +L ≥
则第m+1, m+2 个比特为：
1 1 2 1 1 2 1
1
2 1 1 2 2 2
1
0
1
s
m m m m j
j
s
m m m m j
j
a ca ca ca c
a ca ca ca c
+ − −
=
+ +
=
= + + = =
= + + = =
Σ
Σ
L
L
而第 m+3 比特应为：
3 1 2 2 1 3 4 1 1 4 3
1 2 3 4 1 2 1
1
1 0 1 0 1 0 0
m m m m m m m
s
m m j
j
a ca ca ca ca c a ca
c c c c c c c
+ + + − −
− −
=
= + + + + + +
= ⋅ + ⋅ + ⋅ + ⋅ + + ⋅ + ⋅ =Σ =
L
LL
即第 m+3 比特为0，因此不可能为1. M 的散列值相同。