高中几何证明选讲课后练习及答案解析

时间：2022-12-09 13:26:08 课后答案我要投稿

高中几何证明选讲课后练习及答案解析

　　1、[选修4-1：几何证明选讲]如图，P是⊙O外一点，PA是切线，A为切点，割线PBC与⊙O相交于点B，C，PC=2PA，D为PC的中点，AD的延长线交⊙O于点E.证明：

高中几何证明选讲课后练习及答案解析

　　①BE=EC;

　　②AD·DE=2PB2.

　　证明：①∵PC=2PA，PD=DC，∴PA=PD，△PAD为等腰三角形.

　　连接AB，则∠PAB=∠DEB=β，∠BCE=∠BAE=α，

　　∵∠PAB+∠BCE=∠PAB+∠BAD=∠PAD=∠PDA=∠DEB+∠DBE，

　　∴β+α=β+∠DBE，即α=∠DBE，即∠BCE=∠DBE，所以BE=EC.

　　②∵AD·DE=BD·DC，PA2=PB·PC，PD=DC=PA，

　　BD·DC=(PA-PB)PA=PB·PC-PB·PA=PB·(PC-PA)，

　　PB·PA=PB·2PB=2PB2.

　　2、[选修4-4：坐标系与参数方程]在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为y=2+2sinα(x=2cosα)(α为参数)，M为C1上的动点，P点满足→(OP)=2→(OM)，点P的轨迹为曲线C2.

　　①求C2的参数方程;

　　②在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线θ=3(π)与C1的异于极点的交点为A，与C2的异于极点的交点为B，求|AB|.

　　解：①设P(x，y)，则由条件知M2(y).由于M点在C1上，所以=2+2sinα(y)，即y=4+4sinα(x=4cosα).

　　从而C2的参数方程为

　　y=4+4sinα(x=4cosα)(α为参数).

　　②曲线C1的极坐标方程为=4sinθ，曲线C2的极坐标方程为=8sinθ.

　　射线θ=3(π)与C1的交点A的极径为1=4sin3(π)，

　　射线θ=3(π)与C2的交点B的极径为2=8sin3(π).

　　所以|AB|=|2-1|=2.

　　3、 [选修4-5：不等式选讲]已知函数f(x)=|x-m|+|x+6|(m∈R).

　　①当m=5时，求不等式f(x)≤12的解集;

　　②若不等式f(x)≥7对任意实数x恒成立，求m的取值范围.

　　解：①当m=5时，f(x)≤12即|x-5|+|x+6|≤12，

　　当x<-6时，得-2x≤13，

　　即x≥-2(13)，所以-2(13)≤x<-6;

　　当-6≤x≤5时，得11≤12成立，所以-6≤x≤5;

　　当x>5时，得2x≤11，

　　即x≤2(11)，所以5

　　故不等式f(x)≤12的解集为2(11).

　　②f(x)=|x-m|+|x+6|≥|(x-m)-(x+6)|=|m+6|，

　　由题意得|m+6|≥7，则m+6≥7或m+6≤-7，解得m≥1或m≤-13，

　　故m的取值范围是(-∞，-13]∪[1，+∞).

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