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高考数学《分层抽样与系统抽样》的专项练习
在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按一定的比例，从各层次独立地抽取一定数量的个体，将各层次取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是一种分层抽样。以下是分层抽样与系统抽样专项练习，请考生及时练习。
一、选择题
1.为了了解参加一次知识竞赛的1 252名学生的成绩，决定采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，那么总体中应随机剔除的个体数目是()
A.2 B.3
C.4 D.5
[答案] A
[解析] 因为1 252=5025+2，所以应随机剔除2个个体.
2.有40件产品，其中一等品10件，二等品25件，次品5件，现从中抽出8件进行质量分析，问应采取何种抽样方法()
A.抽签法 B.随机数表法
C.系统抽样 D.分层抽样
[答案] D
[解析] 因为个体之间有明显差异，所以应用分层抽样.
3.系统抽样适用的总体应是()
A.容量较小 B.容量较大
C.个体数较多但均衡 D.任何总体
[答案] B
[解析] 系统抽样适用于容量较大，且个体之间无明显差异的个体.
4.(2014重庆文，3)某中学有高中生3500人，初中生1500人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高中生中抽取70人，则n为()
A.100 B.150
C.200 D.250
[答案] A
[解析] 由题意，得抽样比为=，总体容量为3 500+1 500=5 000，故n=5 000=100.
5.下列抽样中，不是系统抽样的是()
A.从标有1～15的15个小球中任选3个作为样本，按从小号到大号顺序确定起点i，以后为i+5，i+10(超过15则从1再数起)号入样
B.工厂生产的产品，用传送带将产品送入包装车间前，检验员从传送带上每隔5分钟抽一件产品检验
C.搞某一市场调查，规定在商场门口随机抽一个人进行询问，直到调查到事先规定的调查人数为止
D.电影院调查观众的某一指标，通知每排(每排人数相等)座位号为14的观众留下来座谈
[答案] C
[解析] C项因为事先不知道总体，抽样方法不能保证每个个体按事先的规定入样.
6.一个单位职工800人，其中具有高级职称的160人，具有中级职称的320人，具有初级职称的200人，其余人员120人，为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则从上述各层中依次抽取的人数分别是()
A.12,24,15,9 B.9,12,12,7
C.8,15,12,5 D.8,16,10,6
[答案] D
[解析] 本题考查分层抽样的概念和应用，利用分层抽样抽取人数时，首先应计算抽样比.从各层中依次抽取的人数分别是40=8,40=16,40=10,40=6.
二、填空题
7.某高校甲、 乙、丙、丁四个专业分别有150、150、400、300名学生，为了解学生的就业倾向，用分层抽样的方法从该校这四个专业共抽取40名学生进行调查，应在丙专业抽取的学生人数为________.
[答案] 16
[解析] 考查分层抽样.解答此题必须明确每个个体被抽到的概率相同及每层以相同比例抽取.
所有学生数为150+150+400+300=1000人，则抽取比例为=，
所以应在丙专业抽取400=16人.
8.总体中含有1 645个个体，若采用系统抽样的方法从中抽取容量为35的样本，则编号后确定编号分为________段，分段间隔k=________，每段有________个个体.
[答案] 35 47 47
[解析] N=1 645，n=35，则编号后确定编号分为35段，且k===47，则分段间隔k=47，每段有47个个体.
三、解答题
9.某家电视台在因特网上征集某电视节目现场参与观众，报名的总人数为12 000人，分别来自4个城区，其中东城区2 400人，西城区4 600人，南城区3 800人，北城区1 200人，用分层抽样的方式从中抽取60人参加现场的节目，应当如何抽取?写出抽取过程.
[解析] 第一步：分层：按城区分为四层：东城区、西城区、南城区、北城区.
第二步：按比例确定每层抽取个体的个数.抽样比为=，所以在东城区抽取2 400=12(人)，在西城区抽取4 600 =23(人)，在南城区抽取3 800=19(人)，在北城区抽取1 200=6(人).
第三步 在各层分别用简单随机抽样法抽取样本.
第四步 确定样本.将各城区抽取的观众合在一起组成样本.
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