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高考数学一轮复习全称量词与存在量词专题检测
一、选择题. 已知命题p：存在nN,2n1 000，则非p为()
A.任意nN,2n1 000 B.任意nN,2n1 000
C.存在nN,2n1 000 D.存在nN,2n1 000
解析特称命题的否定是全称命题，即p：存在xM，p(x)，则p：任意xM，非p(x).
答案A
2. ax2+2x+1=0至少有一个负的实根的充要条件是().
A.0
C.a1 D.0
解析 (筛选法)当a=0时，原方程有一个负的实根，可以排除A、D;当a=1时，原方程有两个相等的负实根，可以排除B，故选C.
答案 C3.下列命题中的真命题是().
A.xR，使得sin x+cos x=
B.x(0，+)，exx+1
C.x(-，0)，2x3x
D.x(0，)，sin xcos x
解析 因为sin x+cos x=sin，故A错误;当x0时，y=2x的图象在y=3x的图象上方，故C错误;因为x时有sin x0，解得b0或b.
答案 (-，0)
3.若xR，(a-2)x+1是真命题，则实数a的取值集合是________.解析xR，(a-2)x+1是真命题，等价于(a-2)x+10的解集为R，所以a-2=0，所以a=2.
答案{2}
4.已知命题p：xR且x0，x，命题p的否定为命题q，则q是____________q的真假为________.(选填真或假)
答案xR+，x 假
.命题x0R,2x-3ax0+9为假命题，则实数a的取值范围为________.
解析题目中的命题为假命题，
则它的否定xR,2x2-3ax+9为真命题，
也就是常见的恒成立问题，
只需=9a2-420，即可解得-22.
答案[-2，2]
令p(x)：ax2+2x+a0，若对任意xR，p(x)是真命题，则实数a的取值范围是________.
解析 对任意xR，p(x)是真命题.
对任意xR，ax2+2x+a0恒成立，
当a=0时，不等式为2x0不恒成立，
当a0时，若不等式恒成立，
则a1.
答案 a1
.若命题xR，ax2-ax-2是真命题，则实数a的取值范围是________.
解析 当a=0时，不等式显然成立;当a0时，由题意知得-80.综上，-80.
答案 [-8,0]三、解答题. 写出下列命题的否定，并判断真假.
(1)q: xR，x不是5x-12=0的根;
(2)r:有些素数是奇数;
(3)s: x0R，|x0|0.
解(1)q: x0R，x0是5x-12=0的根，真命题.
(2)r:每一个素数都不是奇数，假命题.
(3)s:xR，|x|0，假命题..已知c0，设命题p：函数y=cx为减函数.命题q：当x时，函数f(x)=x+恒成立.如果p或q为真命题，p且q为假命题，求c的取值范围.
解 由命题p为真知，0，
若p或q为真命题，p且q为假命题，
则p、q中必有一真一假，
当p真q假时，c的取值范围是0
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