基本不等式知识点高考数学
基本不等式知识点高考数学1
基本不等式是不等式的重要内容,也是历年高考重点考查的知识之一。它的应用几乎涉及高中数学的所有的章节,高考命题的重点是大小判断、求最值、求范围等.大多为填空题，试题的难度不大，近几年的高考试题中也出现了不少考查基本不等式的'实际应用问题。
【例2】 心理学家研究某位学生的学习情况发现：若这位学生刚学完的知识存留量为1，则x 天后的存留量y?1=4x+4;若在t(t0)天时进行第一次复习，则此时这似乎存留量比未复习情况下增加一倍(复习的时间忽略不计)，其后存留量y?2随时间变化的曲线恰好为直线的一部分，其斜率为a(t+4)?2(?a
(1) 若a=-1,t=5，求二次复习最佳时机点
(2) 若出现了二次复习最佳时机点，求a的取值范围。
分析 关键是分析图像和理解题目所表示的含义，建立函数关系，再用基本不等式求最值。
解 设第一次复习后的存留量与不复习的存留量之差为y，
由题意知，y?2=a(t+4)?2(?x-?t)+8t+4(?t?4),
所以y=y?2-y?1=a(t+4)?2(x-t)+8t+4-4x+4(t4)。
当a=-1,t=5时，
y=-1(5+4)?2(x-5)+85+4-4x+4
=-(x+4)81-4x+4+?1?-2481+1=59，
当且仅当x=14 时取等号，所以二次复习最佳时机点为第14天.
(2) y=a(t+4)?2(x-t)+8t+4-4x+4?=--a(x+4)(t+4)?2-?4x+4+8t+4-a(t+4)(t+4)?2?-2-4a(t+4)?2+?8-at+4，当且仅当-a(x+4)(t+4)?2?=4x+4?即x=2-a(t+4)-4 时取等号，
由题意2-a(t+4)-4t，所以-4
点评 基本不等式在每年的高考中几乎是从不缺席的，关键是要注意运用基本不等式的条件：一正、二定、三相等。
基本不等式知识点高考数学2
1.不等式的定义：a-bb, a-b=0a=b, a-b0a
① 其实质是运用实数运算来定义两个实数的大小关系。它是本章的基础，也是证明不等式与解不等式的主要依据。
②可以结合函数单调性的证明这个熟悉的知识背景，来认识作差法比大小的理论基础是不等式的性质。
作差后，为判断差的符号，需要分解因式，以便使用实数运算的符号法则。
2.不等式的性质：
① 不等式的性质可分为不等式基本性质和不等式运算性质两部分。
不等式基本性质有：
(1) abb
(2) acac (传递性)
(3) ab+c (cR)
(4) c0时，abc
c0时，abac
3.运算性质有：
(1) ada+cb+d。
(2) a0, c0acbd。
(3) a0anbn (nN, n1)。
(4) a0N, n1)。
应注意，上述性质中，条件与结论的逻辑关系有两种：和即推出关系和等价关系。一般地，证明不等式就是从条件出发施行一系列的推出变换。解不等式就是施行一系列的`等价变换。因此，要正确理解和应用不等式性质。
4. 关于不等式的性质的考察，主要有以下三类问题：
(1)根据给定的不等式条件，利用不等式的性质，判断不等式能否成立。
(2)利用不等式的性质及实数的性质，函数性质，判断实数值的大小。
(3)利用不等式的性质，判断不等式变换中条件与结论间的充分或必要关系。
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