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高考数学难点突破复习: 集合及其应用部分
江苏省高考数学综合专题1-集合及其应用部分
高考命题规律:
从考查内容上,高考命题仍以考查概念和计算为主,考查两个集合的交集与并集、补集。
形式上以填空题为主。
从能力要求上看,注重基础知识和基本技能的教材,要求具备数形结合的思想意识,会借助Venn图、数轴等工具解决集合问题。
知识的综合联系上看,本考点会纵横关系数学各个方面的知识体系,如不等式的解集与不等关系,方程与曲线,函数的图象性质,三角函数等。
重难点:
集合的三个基本特征:确定性,互异性,无序性。
集合中三种语言的互化是解决集合问题的关键,即:文字语言、符号语言、图象语言的互化。
方法技巧:
一、数形结合:把题设条件有效转化成图形或图象类型,利用几何的直观性,以“形”助“数”
,形象、直观、方便快捷。特别是韦恩图法、数轴法、函数图象法。
二、补集思想:对正面求解困难的问题,则可考虑先求解问题的反面,采用“正难则反”的解题策略。具体地说,就是将研究的对象的全体视为全集,求了使问题反面成立的集合A,则A的补集即所求结论。
【2011年考题精选】
1。(2011江苏)已知集合 则 .
2.(2011安徽科)设集合 则满足 且 的集合 为__________个.
3. (2011北京理科)已知集合P={x?x2≤1},M={a}.若P∪M=P,则a的取值范围是____
4. (2011广东理科)已知集合 ? 为实数,且 , 为实数,且 ,则 的元素个数为 ______
5. (2011江西理科)若集合 ,则 = _____
6. (2011山东理科)设集合 M ={xx2+x-6<0},N ={x1≤x≤3},则M∩N =_______
7. (2011湖北理科)已知 ,则 =____
8. (2011上海理科)若全集 ,集合 ,则
【2010年考题精选】
1.(2010浙江理数)设P={x?x<4},Q={x? <4},则P与Q关系是______
2.(2010辽宁理数)1.已知A,B均为集合U={1,3,5,7,9}的子集,且A∩B={3}, B∩A={9},则A=_______
3.(2010全国2卷)
______
4.(2010江西数)若集合 , ,则 =______
5. (2010北京数)集合 ,则 =_____
6. (2010天津数)设集合 则实数a的取值范围是_______
7. (2010山东数)已知全集U=R,集合M={xx-1 2},则 ________
8.(2010安徽理数)若集合 ,则 =_________
9. (2010湖北理数)2.设集合 , ,则 的子集的个数是______
10. (2010江苏卷)设集合A={-1,1,3},B={a+2,a2+4},A∩B={3},则实数a=______▲_____.
09江苏11.已知集合 , ,若 则实数 的取值范围是 ,其中 ★ .
4.由 得 , ;由 知 ,所以 4。
综合能力训练
1已知全集 ,集合 , ,那么集合 等于___
2设集合 ,则 ____
3设A是整数集的一个非空子集,对于 ,如果 且 ,那么称 是A的一个“孤立元”,给定 ,由S的3个元素构成的所有集合中,不含“孤立元”的集合共有 个
4已知集合A={x∈Rax2-3x+2=0,a∈R},若A中元素至多有1个,则a的取值范围是_________.
5.向50名学生调查对A、B两事件的态度,有如下结果:赞成A的人数是全体的五分之三,其余的不赞成,赞成B的比赞成A的多3人,其余的不赞成;另外,对A、B都不赞成的学生数比对A、B都赞成的学生数的三分之一多1人.问对A、B都赞成的学生和都不赞成的学生各有多少人?
6记关于 的不等式 的解集为 ,不等式 的解集为 .
(I)若 ,求 ; (II)若 ,求正数 的取值范围.
2011答案:1. 2.56提示:反向思考集合A的所有子集共有 个,其中不含4,5,6,7的子集有 个,所以集合 共有56个.
3.[-1,1] 4.2 5.
6. [1,2) 7.
8.
2010答案提示:1.
2. {3,9} 采用韦恩图法
3.
4.
5. {0,1,2}
6.
7.{xx<-1或x>3}
8.
9. 4
10. [解析] 考查集合的运算推理。3 B, a+2=3, a=1.
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