- 相关推荐
高考数学极限重点知识点总结
考试内容：教学归纳法，数学归纳法应用，数列的极限.
函数的极限.根限的四则运算.函数的连续性.
考试要求：
(1)理解数学归纳法的原理，能用数学归纳法证明一些简单的数学命题.
(2)了解数列极限和函数极限的概念.
(3)掌握极限的四则运算法则;会求某些数列与函数的极限.
(4)了解函数连续的意义，了解闭区间上连续函数有最大值和最小值的性质.
13. 极 限 知识要点
1. ⑴第一数学归纳法：①证明当 取第一个 时结论正确;②假设当 ( )时，结论正确，证明当 时，结论成立.
⑵第二数学归纳法：设 是一个与正整数 有关的命题，如果
①当 ( )时， 成立;
②假设当 ( )时， 成立，推得 时， 也成立.
那么，根据①②对一切自然数 时， 都成立.
2. ⑴数列极限的表示方法：
①
②当 时， .
⑵几个常用极限：
① ( 为常数)
②
③对于任意实常数，
当 时，
当 时，若a = 1，则 ;若 ，则 不存在
当 时， 不存在
⑶数列极限的四则运算法则：
⑷数列极限的应用：
求无穷数列的各项和，特别地，当 时，无穷等比数列的各项和为 .
(化循环小数为分数方法同上式)
注：并不是每一个无穷数列都有极限.
3. 函数极限;
⑴当自变量 无限趋近于常数 (但不等于 )时，如果函数 无限趋进于一个常数 ，就是说当 趋近于 时，函数 的极限为 .记作 或当 时， .
注：当 时， 是否存在极限与 在 处是否定义无关，因为 并不要求 .(当然， 在 是否有定义也与 在 处是否存在极限无关. 函数 在 有定义是 存在的既不充分又不必要条件.)
如 在 处无定义，但 存在，因为在 处左右极限均等于零.
⑵函数极限的四则运算法则：
4. 函数的连续性：
⑴如果函数f(x)，g(x)在某一点 连续，那么函数 在点 处都连续.
⑵函数f(x)在点 处连续必须满足三个条件：
①函数f(x)在点 处有定义;② 存在;③函数f(x)在点 处的极限值等于该点的函数值，即 .
⑶函数f(x)在点 处不连续(间断)的判定：
如果函数f(x)在点 处有下列三种情况之一时，则称 为函数f(x)的不连续点.
①f(x)在点 处没有定义，即 不存在;② 不存在;③ 存在，但 .
5. 零点定理，介值定理，夹逼定理：
⑴零点定理：设函数 在闭区间 上连续，且 .那么在开区间 内至少有函数 的一个零点，即至少有一点 ( )使 .
⑵介值定理：设函数 在闭区间 上连续，且在这区间的端点取不同函数值， ，那么对于 之间任意的一个数 ，在开区间 内至少有一点 ，使得 ( ).
⑶夹逼定理：设当 时，有 ，且 ，则必有
注： ：表示以 为的极限，则 就无限趋近于零.( 为最小整数)
【高考数学极限重点知识点总结】相关文章：
高考数学重点知识点整理03-08
高考数学极限思想解题步骤05-05
高考数学一轮复习数列的极限知识点归纳05-12
高考物理重点知识点05-08
数学高考知识点总结12-06
数学高考知识点总结04-14
高考数学复习的重点内容05-10
高考数学知识点总结12-09
数学高考知识点03-02