概率论与数理统计试题及答案（经管类）
概率论与数理统计试题大家要认真对待才能拿高分哦。下面是阳光网小编为大家推荐一些概率论与数理统计试题及答案，希望大家有用哦。
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一、单项选择题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分）
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。
1.设A与B互为对立事件，且P(A)>0，P(B)>0，则下列各式中错误的是( )
A. B.P(B|A)=0
C.P(AB)=0 D.P(A∪B)=1
2.设A，B为两个随机事件，且P(AB)>0，则P(A|AB)=( )
A.P(A) B.P(AB)
C.P(A|B) D.1
3.设随机变量X在区间[2，4]上服从均匀分布，则P{2
A.P{3.5
C.P{2.5
4.设随机变量X的概率密度为f (x)=则常数c等于( )
A.-1 B.
C. D.1
5.设二维随机变量(X，Y)的分布律为
|
Y
X
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0
|
1
|
|
|
|
0
|
0.1
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0.2
|
0
|
|
|
1
|
0.3
|
0.1
|
0.1
|
|
|
2
|
0.1
|
0
|
0.1
|
则P{X=Y}=( )
A.0.3 B.0.5
C.0.7 D.0.8
6.设随机变量X服从参数为2的指数分布，则下列各项中正确的是( )
A.E(X)=0.5，D(X)=0.25 B.E(X)=2，D(X)=2
C.E(X)=0.5，D(X)=0.5 D.E(X)=2，D(X)=4
7.设随机变量X服从参数为3的泊松分布，Y~B(8，)，且X，Y相互独立，
则D(X-3Y-4)=( )
A.-13 B.15
C.19 D.23
8.已知D(X)=1，D(Y)=25，ρXY=0.4，则D(X-Y)=( )
A.6 B.22
C.30 D.46
9.在假设检验问题中，犯第一类错误的概率α的意义是( )
A.在H0不成立的条件下，经检验H0被拒绝的`概率
B.在H0不成立的条件下，经检验H0被接受的概率
C.在H0成立的条件下，经检验H0被拒绝的概率
D.在H0成立的条件下，经检验H0被接受的概率
10.设总体X服从[0，2θ]上的均匀分布(θ>0)，x1, x2, …, xn是来自该总体的样本，为样本均值，则θ的矩估计 =( )
A. B.
C. D.
|
二、填空题（本大题共 15 小题，每小题 2 分，共 30 分）
请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。
11.设事件A与B互不相容，P(A)=0.2，P(B)=0.3，则P()=____________.
12.一个盒子中有6颗黑棋子、9颗白棋子，从中任取两颗，则这两颗棋子是不同色的概率为____________.
13.甲、乙两门高射炮彼此独立地向一架飞机各发一炮，甲、乙击中飞机的概率分别为0.4，0.5，则飞机至少被击中一炮的概率为____________.
14.20件产品中，有2件次品，不放回地从中接连取两次，每次取一件产品，则第二次取到的是正品的概率为____________.
15.设随机变量X~N(1，4)，已知标准正态分布函数值Φ(1)=0.8413，为使P{X
16.抛一枚均匀硬币5次，记正面向上的次数为X，则P{X≥1}=____________.
17.随机变量X的所有可能取值为0和x，且P{X=0}=0.3，E(X)=1，则x=____________.
18.设随机变量X的分布律为
则D(X)=____________.
19.设随机变量X服从参数为3的指数分布，则D(2X+1)=____________.
20.设二维随机变量(X，Y)的概率密度为f (x, y)=
则P{X≤ }=____________.
21.设二维随机变量(X，Y)的概率密度为
则当y>0时，(X，Y)关于Y的边缘概率密度fY(y)= ____________.
22.设二维随机变量(X，Y)~N(μ1，μ2)，且X与Y相互独立，则ρ=____________.;;ρ
23.设随机变量序列X1，X2，…，Xn，…独立同分布，且E(Xi)=μ,D(Xi)=σ2>0,i=1,2,…, 则对任意实数x， ____________.
24.设总体X~N(μ,σ2),x1,x2,x3,x4为来自总体X的体本，且服从自由度为____________的分布.
25.设总体X~N(μ,σ2),x1,x2,x3为来自X的样本，则当常数a=____________时，是未知参数μ的无偏估计.
三、计算题（本大题共 2 小题，每小题 8 分，共 16 分）
Y
X12
1
2
26.设二维随机变量(X，Y)的分布律为
试问：X与Y是否相互独立?为什么?
27.假设某校考生数学成绩服从正态分布，随机抽取25位考生的数学成绩，算得平均成绩分，标准差s=15分.若在显著性水平0.05下是否可以认为全体考生的数学平均成绩为70分?(附：t0.025(24)=2.0639)
四、综合题（本大题共 2 小题，每小题 12 分，共 24 分）
28.司机通过某高速路收费站等候的时间X(单位：分钟)服从参数为λ=的指数分布.
(1)求某司机在此收费站等候时间超过10分钟的概率p;
(2)若该司机一个月要经过此收费站两次，用Y表示等候时间超过10分钟的次数，写出Y的分布律，并求P{Y≥1}.
29.设随机变量X的概率密度为
试求：(1)E(X)，D(X);(2)D(2-3X);(3)P{0
五、应用题（本大题 10 分）
30.一台自动车床加工的零件长度X(单位：cm)服从正态分布N(μ,σ2)，从该车床加工的零件中随机抽取4个，测得样本方差，试求：总体方差σ2的置信度为95%的置信区间.
(附：)
概率论与数理统计（经管类）试题 答案
一、单项选择题
1A 2.D 3.C 4.D 5.A
6.A 7.C 8.B 9.C 10.B
二、填空题
11. 0.5
12.
13.0.7
14. 0.9
15. 3
16.
17.
18.1
19.
20.
21.
22. 0
23.1
24. 3
25.
三、计算题
26.
|
X
|
1
|
2
|
|
P
|
|
Y
|
1
|
2
|
|
P
|
因为对一切i,j有
所以X，Y独立。
27. 解： 设，～t(n-1),
n=25,
,
拒绝该假设，不可以认为全体考生的数学平均成绩为70分。
四、综合题
28.解： (1)f(x)=
P{X>10}=
(2) P{Y≥1}=1- =1-
29.解： (1)E(X)= = dx=
= = dx=2
D(X)= - =2- =
(2)D(2-3x)=D(-3x)=9D(X)=9 =2
(3)P{0
五、应用题
30.解： =0.05, =0.025,n=4, = ,
置信区间：
=[0.0429，1.8519]
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