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高等代数试题及答案
高等代数是一门比较难学的课程，很多同学对这门课程比较头痛，同学们要加倍努力才能学好高等代数。下面是阳光网小编给大家整理的高等代数试题及答案，欢迎大家学习参考。
高等代数试题及答案
一、(15 分)设数域 } , 2 { ) 2 ( Q b a b a Q ,
1、记 1 } { n n a Q (其中 n a 两两不同)，由 ) ( 2 ) 2 ( 2 1 Q b b a b a f n n 定义了 ) 2 ( Q 上的映射，验证 1 f 是单射但非满射，并求 ) 2 ( Q 上的映射 2 f 使 id f f 1 2 ( 2 f 是满射但非单射);
2、由 2 ) 2 ( a b b a f 定义了 ) 2 ( Q 上的映射，求 ) 2 ( Q 上的映射 g 使 id fg gf ，并说明 f 是什么类型的映射及 f 与g 的关系。
二、(10 分)设 M= D C B A ，其中A、B、C、D 均为n 阶方阵，A 可逆，讨论M的求逆 问题：给出M可逆的'充分条件(计算中所需要的)，并当M满足这一条件时求M的逆矩 阵(由A、B、C、D 来表示)
三、(10 分)证明若 B C A M 0 ，则 ) ( ) ( ) ( B r A r M r ， 并指出两不同的使此不等式取等号的充分条件。
四、(15 分)设A、B、均为n 阶方阵，r ) ( A =r，r ) ( B =s， 证明 r ) ( B A r+s 及 r ) ( AB min{r，s}。
五、(25 分)讨论线性方程组 n n a a a x x x a a a a a a 2 1 2 1 2 2 2 (n 为偶数， 1 ) 1 ( i i a ) 当 a 在什么范围取值时有解，并当n=4 时求对应全部解 (当有无穷多解时表示成―特解‖与―基 础解系‖的组合形式)。
六、(10 分)计算n 阶行列式 1 1 1 1 ) 1 ( 1 1 1 1 1 nx x n x D ( 2 n ) (计算中可记 n k k u 1 1 )。
七、(15 分)验证 } ) ( { 3 A A K M A V 按矩阵的加法与数乘构成一线性空间，求 V 的一组基与维数及 0 1 3 1 0 2 3 2 0 A 在这组基下的坐标。
八、(20 分) 1、简述线性方程组、向量、矩阵及行列式各概念之间的主要关系; 2、简述齐次线性方程组的基础解系概念及构造要点。
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