线性代数与解析几何试题及答案
线性代数与解析几何是一门比较难学的课程，很多同学对这门课程比较头痛，同学们要加倍努力才能学好线性代数与解析几何。下面是阳光网小编给大家整理的线性代数与解析几何试题及答案，欢迎大家学习参考。
线性代数与解析几何试题及答案
一填空题每空4分共20分
1设3阶方阵32BA其中为3维列向量。若1det A则B det 2设BA为n阶可逆方阵则10nIBA 3设A为n阶方阵3det AA为A的伴随方阵则det A 4设321eee为线性空间V的一组基则从基132eee到基213eee的过渡矩阵为 5设实二次型3121232221321 22xxtxxxxxxxxQ是定正的'则t的取值范围是
二下列命题是否正确并简要说明理由。每题5分共20分
1 1152376412A和020000301B相抵。
2 100010111A和100110011B相似。
3 任意n阶实方阵BA满足BAABrankrank。
4 不存在n阶实方阵BA使得nIBAAB。
三15分实数取何值时方程组221321321321xxxxxxxxx无解有唯一解或有无穷多解当方程组有无穷多解时求其通解。
四15分设3维实线性空间3R上线性变换将向量320101215303分别映到向量122320021321。求在基001100010321下的矩阵。 五15分设204060402A。求正交方阵T使得ATT1为对角方阵。
六8分设在线性空间V中向量可由向量组21n线性表出但不可由n21线性表出。证明可由21n线性表出。
七7分设n阶实方阵2AA。证明nAIAnrankrank。 参考答案及评分标准 一每空4分共20分 16 201111ABAB 313n 4010001100 522t
二每题判断对错1分说明理由4分共20分
1 正确。因为2rankrankBA。
2 错误。因为1rankIA2rankIB相似。
3 错误。例如0001A0100B。
4 正确。因为0trBAABnIntr。 三15分方程组可写为bAx其中221111111bA 1分 212detA 3分 当12且时方程组有唯一解bAx1 3分 当2时2rankA3rankbA方程组无解 3分 当1时1rankrankbAA方程组有无穷多解 3分 此时方程组化为2321xxx通解为32322xxxxx。 2分 四15分321321在321下的坐标分别为 212 032102053 032110 6分 在321下的矩阵为1001531320201130222 3分 223335100201130222 3分 34611111881016 3分 五15分A的特征多项式26det2AI 4分 0101010621xxxxIA 4分 101023xxxIA 4分 令2121212100100T则2661ATT 3分 六8分因为可由向量组21n线性表出可设ccccnn2211其中ccccn21为常数。 3分 又因为不可由n21线性表出所以0c 3分 所以22111nncccc可由21n线性表出。 2分 七7分由0AIA得nAIArankrank 3分 又nAIAAIArankrankrank 3分 所以nAIArankrank 1分 试题B 一、判断题30分每小题6分。
判断下列命题是否正确并简要说明理由。 1. 三维空间向量cba共面的充要条件是0detccbcaccbbbabcabaaa。
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