随机过程试题及答案

　　随机过程是基础的课程，若要学习成绩好，打好基础是必须的，同学们还是要用心去学才能学好随机过程。下面是阳光网小编给大家整理的随机过程试题及答案，欢迎大家学习参考。

　　随机过程试题及答案

　　1设质点 M 在一直线上移动 每单位时间移动一次 且只能在整数点 上移动 质点 M 的移动是随机的 试建立描述这一随机现象的随机过程二 20 分 试写出随机过程 X t A sinω t Θ t ∈ ∞∞ 的任意两个样本函数 并画出其图形 1 若 A 是 1 1 上均匀分布的'随机变量 ω Θ均为常数

　　2 若Θ服从0 2π上的均匀分布 A ω为常数三 10 分 试求随机过程 X t A cos ω t t ∈ R 的一维分布函数 一维概率 密度函数

　　自相关函数与协方差函数 其中 A 服从标准正态分布 N01四 20 分 设在0 t时段内乘客到达某售票处的数目为一强度是 λ 3 人/ 分 的泊松过程 试求 1 在 5 分钟内有 7 位乘客到达售票处的概率 2 第 3 位乘客在 3 分钟内到达售票处的概率五 10 分 设 X t A cos ω t B sin ω t t ∈ ∞∞ ω为常数 为一随机过程 其中 A 与 B 是互不相关随机变量 且 E A E B 0D A D B σ 2 试问此随机过程是否平稳过程 为什么六 20 分 设在每次试验中 事件 A 发生的概率为 p 0 p 1 现将这项试 验独立地重复进行多次 以 Xn表示到第 n 次为止事件 A 发生的次数 1 试问 X n n 12L 是何种随机过程

　　1 2 试写出 X n n 12 L 的一维概率分布七 10 分 一只老鼠放在迷宫内 见下图 每隔单位时间老鼠在迷宫中移动 一次 随机地通过格子 也就是说如果有 R 条通路供离开 那么选取其中任 1 一条通路的概率为 试用马氏链描述老鼠的移动规律 给出它的状态空间 R 和一步转移矩阵 1 2 3 4 5 6 7 8 9 2参考解答:一 10 分 设质点 M 在一直线上移动 每单位时间移动一次 且只能在整数点上移动 质点 M 的移动是随机的 试建立描述这一随机现象的随机过程解答 设Yn 为第 n 个单位时刻质点 M 所在位置 而令随机变量 1 质点M向右移动一个整数单位 Xi i 12L 1 质点M向左移动一个整数单位 1 由于质点 M 的移动是随机的 故 P X 1 P X 1 2 n 则在时刻 tn 时 质点 M 所在的位置为 Yn ∑ X i i 1 易知参数集为 T n n ≥ 1 状态集为 E