近世代数试题及答案

时间：2022-11-23 06:12:06 期末试题我要投稿

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近世代数试题及答案

　　近世代数是很专业的课程，要学好不简单，同学们要用心去学才能学好近世代数。下面是阳光网小编给大家整理的近世代数试题及答案，欢迎大家学习参考。

近世代数试题及答案

　　一、填空题 ( 每空 3 分，共 30 分 ) A A A Aj

　　1 、设集合 A 有一个分类，其中 i 与 j 是 A 的两个类，如果 i ，那么Ai A j 。

　　2、如果 f 是 A 与 A 间的一一映射， a 是 A 的一个元，则 f 1 f a 。 : G G2 满足：对任意的 a b G ，都有都是群，如果映射 G1 1 G2 2

　　3、设和 a 1 b a 2 b 则称是 G1 1 到 G2 2 的同态。若是单射，则称为群的――――――;

　　4、环的中心是一个。

　　5、除环、域皆无--------------因子。

　　6、从同构的意义上讲，一个群只能与其同态。

　　7、从同构的意义上讲，群能且只能与其---------同构。

　　8、全体整数对于普通加法来说作成一个群，这个群的单位元是 ------， a 的逆元是---------。

　　9、设 G 是 p 阶群，(p 是素数)，则 G 的生成元有____________个.

　　二、选择题(每小题 3 分，共 15 分)1、设 A1 A2 An 和 D 都是非空集合，而 f 是 A1 A2 An 到 D 的'一个映射，那么( )A、集合 A1 A2 An D 中两两都不相同;B、 A1 A2 An 的次序不能调换;C、 A1 A2 An 中不同的元对应的象必不相同;D、一个元 a1 a 2 an 的象可以不唯一。 12、设 a b c 和 x 都是群 G 中的元素且 x a bxc acx xac ，那么 x ( 2 ) 1 1 1 1 1 1 1A. bc a ; B. c a ; C. a bc ; D b ca 。3、设是整数集 Z 上的二元运算，其中 a b maxa b (即取 a 与 b 中的最大者)，那么在 Z 中( )A、不适合交换律;B、不适合结合律;C、存在单位元;D、每个元都有逆元。4、设 f : G1 G2 是一个群同态映射，那么下列错误的命题是( )A、 f 的同态核是 G1 的不变子群; B、 G2 的不变子群的逆象是 G1 的不变子群;C、 G1 的子群的象是 G2 的子群; D、 G1 的不变子群的象是 G2 的不变子群。5、指出下列那些运算是二元运算( ) ab ab ab abA、在整数集 Z 上， ab ; B、在有理数集 Q 上， ;C、在正实数集 R 上， a b a ln b ;D、在集合 nZ n 0 上， ab a b 。

　　三、简答题(每小题 8 分，共 40 分。下列题正确错误均需说明，正确的，予以证明;错误的，给出反例。判断 3 分，说明 5 分，判断错误，全题无分。) 令1、 V 是数域 F 上一个向量空间，那么 F 的数与 V 的向量空间的乘法是一个 F×V 到 V 的代数运算。2、A所有整数，B所有不等于零的整数。D所有有理数 a 0 ：(a.b) b a b 是一个 A×B 到 D 的代数运算，即普通的除法。3、任何一个置换群中，或全部元素均为偶置换，或奇、偶置换各半。4、设 G 是非 Abel 群，则存在非单位元 ab，a≠b 使 abba。

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