矩阵分析试题及答案

矩阵分析试题及答案

　　矩阵分析是一门比较难学的课程，很多同学对这门课程比较头痛，同学们要加倍努力才能学好矩阵分析。下面是阳光网小编给大家整理的矩阵分析试题及答案，欢迎大家学习参考。

　　矩阵分析试题及答案

　　一、填空题

　　1、设线性空间 V 中两组基Ⅰ： x1 x 2 x3 x 4 ;Ⅱ： y1 y 2 y 3 y 4 满足： x1 2 x 2 y 3 ; x 2 2 x3 y 4 ; y1 2 y 2 x3 ; y 2 2 y 3 x 4 ;则由基Ⅰ到基Ⅱ的过渡矩阵 C___________________

　　2、 设 S 是 R 3 的 线 性 变 换 ， 其 定 义 为 S x y z T y z x T ， 则 S 在 基 e1 100 e2 010 e3 001 T T T 下的矩阵为________________

　　3、 设 V 是 n 维 欧 氏 空 间 ， α β 为 V 中 取 定 的 线 性 无 关 的 两 个 向 量 ， 令 V1 x x α 0 x β 0 x ∈ V ，则 V1 的正交补空间为____________。

　　4、 设 V 是实数域 R 上的' n 维线性空间， e1 e2 en 是 V 的一组基，对 V 中的任二向量 n n nx ∑ ζ i ei ， y ∑η i ei ，其内积定 义为 x y ∑ iζ iη i ，则由柯 西-许瓦兹不 等式 i 1 i 1 i 1 n n∑ iη i ≤ _____________ ∑ iη i2 。 2 i 1 i 1 λ 0 0

　　5、 设 A 2 λ 0 ，则 e ________________， e ___________________。 A At 0 2 λ 5 0 0 ∞ 1 m 1

　　6、 设 A 3 4 0 ，则 A 的谱半径为________， m ∑ Am 是否收敛 1 2 1 m 1 i 4 3

　　7、 设 A ，则范数 A 1 ____________。 A ∞ _______________。 2 0 i

　　二、计算题 2 2 0120、设 A 0 3 0 3 1 2

　　(1) 求 λE A 的史密斯标准形。

　　(2) λE A 的不变因子，初等因子。

　　(3) A 的约当标准形 J . 0 1 1215、设 A 1 1 0 ，求 A 的 QR 分解。 1 0 1 1 1 2315 、 设 A 0 2 0 ， 用 多 项 式 表 示 法 待 定 系 数 法 求 e 时 ， 若 设 A 0 2 1e A a 0 E a1 A a 2 A 2 ...... a k A k①k (说明理由) 。②求出 ai 。

　　三、证明题20

　　1、 设 A 为 n 阶 正 规 矩 阵 ， λ1 λ 2 λ n 为 A 的 特 征 值 ， 试 证 ： A H A 的 特 征 值 为 λ1 λ2 λn 。 2 2 22

　　、 设 λ1 λ 2 λ n 为 A 的特征值，证明 e 的特

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