线性系统理论试题及答案

线性系统理论试题及答案

　　线性系统理论是一门专业性比较强的课程，要学好这门课程，同学们还是要用心去学才能学好线性系统理论。下面是阳光网小编给大家整理的线性系统理论试题及答案，欢迎大家学习参考。

　　线性系统理论试题及答案

　　考试试卷 A 卷考试说明：考试时间：95 分钟 考试形式(开卷/闭卷/其它)：闭卷 适用专业： 自动化承诺人： 学号： 班号： 注：本试卷共 6 大题，共 14 页，满分 100 分，考试时必须使用卷后附加的统一答题纸和草稿纸。请将答案统一写在答题纸上，如因答案写在其他位置而造成的成绩缺失由考生自己负责。 卷 面 成 绩 汇 总 表(阅卷教师填写) 题号 一 二 三 四 五 六 总成绩 满分 得分 得 分

　　一、(20 分)建立下列系统的状态空间模型： u k 1.已知图

　　1 所示的质量-弹簧-阻尼器系统，其中质量 m 1 kg ，弹性系数为 k 2 ，阻尼为 f 3 。以外力 u 为控制 m f y输入，以位移 y 和速度 y 作为输出建立状态空间模型。2.已知图 2 所示的由两个基本模块反馈连接的 图1 u y线性系统，写出其状态空间模型。 1 — s3 3 s2 图 2 得 分

　　二、(20 分)给定线性系统 0 1 1 x x u y 1 1 x 6 5 0

　　1.将系统化为对角标准型。

　　2.求系统在输入 u e t 下的零初态响应 x t 和输出响应 y t 。

　　3.分别画出原系统和对角标准型系统的结构框图。 得 分

　　三、(20 分)给定如下线性系统 3 1 0 0 1 0 3 0 0 0 x x u 0 0 1 1 0 0 0 0 1 2 y 2 0 0 2 x

　　1. 将系统进行能控能观测子空间分解

　　.2. 写出其最小实现(即能控能观子系统)的状态空间表达式。 得 分

　　四、(10 分)给定线性系统如下 x1 6 1 x1 x 2 9 x 2 2

　　1. 求该系统的平衡点。2. 选择形为 V x ax12 bx2 的李亚普诺夫函数判断系统平衡点是否渐近稳定。 2 得 分

　　五、(10 分)给定线性系统如下 x1 0 1 x1 0 x 0 0 x 2 u 2 2 0 x1 ru dx ， 1 2和二次型性能指标 J 2 2

　　1.确定最优线性状态反馈控制 u kx 使得系统的'性能指标 J 达到最小。2.讨论权值 r 的大小对控制增益 k 的影响。 得 分 六、(20 分)给定单输入单输出系统的状态空间模型 0 3 1 x x u y 0 1 x 1 0 01.设计状态反馈控制 u kx 使得闭环系统的期望极点为 12 2 j3 ;

　　2.设计一个全维状态观测器 x A lc x bu ly ，使得观测器的期望极点为 1 9 ， 2 6 。

　　3.写出带有状态观测器的状态反馈控制，并画出带有状态观测器的状态反馈控 制系统的结构框图。

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