解析几何试题及答案

解析几何试题及答案

　　解析几何是一门比较难学的课程，很多同学对这门课程比较头痛，同学们要加倍努力才能学好解析几何。下面是阳光网小编给大家整理的解析几何试题及答案 ，欢迎大家学习参考。

　　解析几何试题及答案

　　1 解析几何试题A 题号

　　一、10分写出下列方程在空间所表示的图形名称.

　　二10分试证对于给定的四个向量

　　总可以确定三个实数 l m n使得 al bm cn d构成封闭折线.

　　三15分设向量 a b c两两互相垂直 1a 2cb并且向量 cbar证明r.

　　四10分试求经过点124P和x轴的平面方程.

　　五 、10分试求经过点 101P并且与直线 1l 321zyx和 2l 431221zyx都相交的直线的方程. 得分 评卷人 得分 评卷人 得分 评卷人 3

　　六、10分证明直线1l01123zyx与 2l 10211zyx是异面直线.

　　七、10分试求到定点与定直线的距离之比等于常数 0的点的轨迹方程并根据 的取值范围说明轨迹的形状注假定定点不在定直线上.

　　八、10分试求单叶双曲面11649222zyx上经过点020M的两条直母线方程. 得分 评卷人 得分 评卷人 得分 评卷人 4

　　九、15分在欧氏平面上将方程化成标准型作出其图形说明原方程表示什么曲线. 解析几何试题A参考答案及评分标准

　　一、10分写出下列方程在空间所表示的图形名称. 虚椭球面 20222zyx 二次锥面圆锥面 31321222zyx 单叶双曲面 4yzx22122 椭圆抛物面 5yx22 抛物柱面 .

　　二、10分试证对于给定的四个向量351a246b750c352670d总可以确定三个实数lmn使得albmcnd构成封闭折线. 证明假设albmcnd构成封闭折线则 0dcnbmal 4分 于是6分 解出 2l3m5n 所以命题成立. 10分

　　三、15分设向量abc两两互相垂直1a2cb并且向量cbar证明 1coscoscos222crbrar. 证明因为 22cbar2222cbcabacba 得分 评卷人 5 由题设条件可得 3r 5分 于是 12分 所以分

　　四、10分试求经过点124P和x轴的平面方程. 解由于平面过x轴可设为 0CzBy 5分 以124代入得 02CB 于是 BC12 8分 故所求平面方程为 02zy 10分 五、10分试求经过点101P并且与直线1l321zyx和2l431221zyx都相交的直线的方程. 解过101P与直线1l的平面方程为 0321010001000zyx 即 02zyx 4分 过101P与直线2l的'平面方程为 0412312011321zyx 即 022zyx 8分 ∴所求直线方程为 02202zyxzyx 10分

　　六、10分证明直线1l01123zyx与2l10211zyx是异面直线. 证明 1l的方向向量 012 2l的方向向量 101 4分 取 1l 2l上的点 103 021 6分 计算 07101012012013 6 所以 1l与 2l是异面直线. 10分

　　七、10分试求到定点与定直线的距离之比等于常数0的点的轨迹方程并根据的取值范围说明轨迹的形状注假定定点不在定直线上. 解设定点不在定直线上建立坐标系使定直线为x轴定点为00cC0c. 设动点为zyxP则由假设可知 轴xPdCPd 即 平方得 5分 ①当1时得 0222cczx 即 222czcx 此为抛物柱面. 8分 ②当1时得则当1时此为单叶双曲面 当 10时此为椭球面. 10分

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