高一下学期的数学期末模拟测试题

高一下学期的数学期末模拟测试题

　　一、(每小题5分，共60分)

　　1.点(1，-1)到直线x-y+1=0的距离是(???? ).

　　A. ????B. ????C. ????D.

　　2.过点(1，0)且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是(???? ).

　　A.x-2y-1=0??B.x-2y+1=0

　　C.2x+y-2=0??D.x+2y-1=0

　　3. 是第四象限角， ，? ( )

　　A? ??B? ??C? ??D

　　4.? 的值是(?? )

　　A ?4??B?1???C? ??D

　　5.如图(1)、(2)、(3)、(4)为四个几何体的三视图，根据三视图可以判断这四个几何体依次分别为(???? ).

　　A.三棱台、三棱柱、圆锥、圆台???B.三棱台、三棱锥、圆锥、圆台

　　C.三棱柱、四棱锥、圆锥、圆台???D.三棱柱、三棱台、圆锥、圆台

　　6.直线3x+4y-5=0与圆2x2+2y2―4x―2y+1=0的位置关系是(???? ).

　　A.相离???B.相切

　　C.相交但直线不过圆心D.相交且直线过圆心

　　7.过点P(a，5)作圆(x+2)2+(y-1)2=4的切线，切线长为 ，则a等于(???? ).

　　A.-1????B.-2????C.-3????D.0

　　8.圆A : x2+y2+4x+2y+1=0与圆B : x2+y2―2x―6y+1=0的位置关系是(???? ).

　　A.相交????B.相离????C.相切????D.内含

　　9. 设函数 ，则 =(? )

　　A.在区间 上是增函数??B.在区间 上是减函数

　　C.在区间 上是增函数??D.在区间 上是减函数

　　10.设D?、E、F分别是△ABC的三边BC、CA、AB上的点，且?? 则 与 (?? )

　　A.互相垂直B.同向平行

　　C.反向平行D.既不平行也不垂直

　　11.如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中，AA1=AB=2，AD=1，E，F，G分别是DD1，AB，CC1的中点，则异面直线A1E与GF所成角余弦值是(???? ).

　　A. ????B. ????C. ????D.0

　　12.正六棱锥底面边长为a，体积为 a3，则侧棱与底面所成的角为(???? ).

　　A.30°????B.45°????C.60°????D.75°

　　二、填空题(共20分)

　　13.已知函数 是偶函数，且 ，则 的值?? 为? .

　　14.下面有五个命题：

　　①函数y=sin4x-cos4x的最小正周期是 .

　　②终边在y轴上的角的集合是{a|a= ｝.

　　③在同一坐标系中，函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有三个公共点.

　　④把函数 的图像向右平移 得到 的图像.

　　⑤函数 在 上是单调递减的.

　　其中真命题的序号是???? .

　　15.已知函数 的图象与直线 的交点中最近的两个交点的距离为 ，则函数 的最小正周期为?? 。

　　16.若圆B : x2+y2+b=0与圆C : x2+y2-6x+8y+16=0没有公共点，则b的取值范围是________________.

　　17.已知△P1P2P3的三顶点坐标分别为P1(1，2)，P2(4，3)和P3(3，-1)，则这个三角形的最大边边长是__________，最小边边长是_________.

　　19.(12分)求斜率为 ，且与坐标轴所围成的三角形的面积是6的直线方程.

　　20. (12分)已知函数f(x)=sin( x+ )?? ( >0，0≤ ≤π)是R上的偶函数，其图象关于点M( ，0)对称，且在区间[0,? ]上是单调函数，求? 的值。

　　21. (17分)已知函数 的图象，它与y轴的交点为( )，它在y轴右侧的第一个最大值点和最小值点分别为 .

　　(1)求函数 的解析式;

　　(2)求这个函数的单调递增区间和对称中心.

　　(3)该函数的图象可由 的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到?

　　22.(17分)如图所示，正四棱锥P-ABCD中，O为底面正方形的中心，侧棱PA与底面ABCD所成的角的正切值为 .

　　(1)求侧面PAD与底面ABCD所成的二面角的大小;

　　(2)若E是PB的中点，求异面直线PD与AE所成角的正切值;

　　(3)问在棱AD上是否存在一点F，使EF⊥侧面PBC，若存在，试确定点F的位置;若不存在，说明理由.

　　16.-4

　　18、 ，值域是

　　19.解：设所求直线的方程为y= x+b，令x=0，得y=b;令y=0，得x=- b，由已知，得? =6，即 b2=6，? 解得b=±3.

　　故所求的直线方程是y= x±3，即3x-4y±12=0.

　　20.

　　21、解：(1)由题意可得 ,由在 轴右侧的第一个最大值点和最小值点分别为 ， 得 ，∴?? 从而

　　又图象与 轴交于点 ，∴?? 由于 ，∴

　　函数的解析式为

　　(2) 递增区间：?? 对称中心：

　　(3) 将函数 的图象向左平移 个单位，,再将所得函数的图象纵坐标不变，横坐标伸长为原来的两倍,最后将所得函数的图象横坐标不变，纵坐标伸长为原来的3倍得到函数

　　的图象 。

　　22.解：(1)取AD中点M，连接MO，PM，

　　依条件可知AD⊥MO，AD⊥PO，

　　则∠PMO为所求二面角P-AD-O的平面角.

　　∵ PO⊥面ABCD，

　　∴∠PAO为侧棱PA与底面ABCD所成的角.

　　∴tan∠PAO= .

　　设AB=a，AO= a，

　　∴ PO=AO?tan∠POA= a，

　　tan∠PMO= = .

　　∴∠PMO=60°.

　　(2)连接AE，OE， ∵OE∥PD，

　　∴∠OEA为异面直线PD与AE所成的角.

　　∵AO⊥BD，AO⊥PO，∴AO⊥平面PBD.又OE 平面PBD，∴AO⊥OE.

　　∵OE= PD=? = a，

　　∴tan∠AEO= = .

　　(3)延长MO交BC于N，取PN中点G，连BG，EG，MG.

　　∵BC⊥MN，BC⊥PN，∴BC⊥平面PMN.

　　∴平面PMN⊥平面PBC.

　　又PM=PN，∠PMN=60°，∴△PMN为正三角形.∴MG⊥PN.又平面PMN ∩平面PBC=PN，∴MG⊥平面PBC.

　　取AM中点F，∵EG∥MF，∴MF= MA=EG，∴EF∥MG.

　　∴EF⊥平面PBC.点F为AD的四等分点.

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