大一高数上期末考试题

时间：2022-12-07 06:15:54 期末试题我要投稿

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大一高数上期末考试题

　　数学，和我们的生活是密不可分的，已经成为了生活的一部分。下面是小编整理收集的大一高数上期末考试题，欢迎阅读！

大一高数上期末考试题

　　一、填空题（每题3分，共15分）

　　1．limx x2 1 3x。 __________________x sinx

　　2．设y x2lnx，此曲线的拐点坐标是__________。

　　3. 设

　　4. sinx是f(x)的一个原函数,则 xf (x)dx _____________。 x 1

　　1x2010(ex e x)dx _____________。

　　1113 xfxdx,则 0 0f x dx ___________。 1 x25. 设f x

　　二、选择题（每题3分，共15分）

　　1．设函数f(x)在点x 0处连续，且limx 0

　　x 0f(x) 1，则下列命题不正确的是（）. x（A）limf(x) 0；（B）f(0) 0；（C）f (0) 0；（D）f (0) 1

　　2．设y y(x)在点x处的增量为 y y x ，且当 x 0时，是 x的高阶无穷小，1 x

　　y(0) 1，则y(1)的值为（）。

　　（A） 1；（B） 0 ；（C）1 ；（D）2

　　3．设f(x) sinx

　　0sin(t2)dt,g(x) x3 x4，则当x 0时，f(x)是g(x)的（）.

　　（A）等价无穷小；（B）同价但非等价无穷小；

　　（C）高阶无穷小；（D）低阶无穷小。

　　4．若f (x)连续，下列命题中正确的是（）.

　　dbdxf(t)dt f(b)f(t)dt f (x) （B）dx adx a

　　dxdx （C） f(t)dt f(x) （D） f(x t)dt f(0) dxadxa（A）

　　5.下列广义积分发散的是( )

　　(A)

　　1xedx (B) x1 (C) 0 e xdx (D) 21 2xlnx

　　三、计算题（每题6分，共42分）

　　1 x1 ) 1． lim(x 01 e xx

　　22． lim(arctanx)x x

　　3．

　　设y cos(2x esinx （x 0），求y ，dy。

　　4. 求曲线sin(xy) ln(y x) x在点(0,1)处的切线方程。

　　5．

　　．

　　x xe7. 设f

　　x 1 2x(4 lnx)1 x 0 1 x 0，求

　　0f x 1 dx

　　四．求解下列微分方程（每题8分，共16分）

　　1．求微分方程y

　　2 y 0的满足yxx 1 1的特解。

　　2．求微分方程xy y x2的通解.

　　五、应用题（12分）

　　3设函数f(x)在[0,1]上连续，在(0,1)内大于零，并满足微分方程xf (x) f(x) ax2(a为2

　　常数）。又曲线y f(x)与x 1,y 0所围图形的面积为2，求函数f(x)，并问a为何值时，图形绕x轴旋转一周所得的旋转体的体积最小。

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